Toán lớp 8

Giải bài toán hình học lớp 8 học kì 1 nâng cao

223

Bài toán 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến  AM, đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh AM đi qua trung điểm của EF.

Giải bằng kiến thức học kì 1 (hết chương 2) lớp 8. Không dùng định lý Talet và tam giác đồng dạng.

Giải:

Cách 1:

Giải bài toán hình học lớp 8 học kì 1 nâng cao

Cách 2:

Giải bài toán hình học lớp 8 học kì 1 nâng cao

Bài toán 2: Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi H là giao điểm của DN và CM, E là giao điểm của AH với BC.

a. Chứng minh: DN ⊥ CM

b. Chứng minh: AD + CE = AE

c. Kẻ HK vuông góc với DC tại K, I là giao điểm của AC vói HK. Chứng minh: IH = IK

Giải:

Giải bài toán hình học lớp 8 học kì 1 nâng cao

c. Gọi P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với C qua H, K. ∆CPQ có HK là đường trung bình và vuông góc CQ nên ∆CPQ vuông tại Q
∆CDP có DH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên ∆CDP cân
Xét hai tam giác cân ADH và DCP, có AD = DC, góc AHD = EHN (đối đỉnh) = ENH (∆EHN cân) = DCP (phụ góc HCN)
=> ∆ADH = DCP (g.c.g)
=> DH = CP
Xét ∆DKH và ∆PQC, có:
DH = CP (cmt)
Góc DKH = PQC = 90°
Góc DHK = PCQ (phụ góc CHK)
Hoặc góc HDK = CPQ (góc tạo bởi các cạnh tương ứng vuông góc)
=> ∆DKH = ∆PQC (g.c.g)
=> HK = CQ
Mà ∆IKC vuông có góc KCI = 45° nên ∆IKC vuông cân
=> IK = KC = CQ/2 = HK/2
=> đpcm

0 ( 0 bình chọn )

Bài Toán
https://baitoan.com
Baitoan.com chia sẻ các bài toán dành cho lứa tuổi mầm non, Tiểu học (cấp 1), Trung học cơ sở (THCS), Trung học phổ thông (THPT) và những bài toán khác.
Ý kiến bạn đọc (0)

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Bài liên quan

Kết nối với chúng tôi

Nhiều người đọc

Chuyên mục

Bài viết mới
Xem thêm