Hai bài hình học này phù hợp ôn học kì 1 lớp 8 vì có thể giải bằng các kiến thức cơ bản như đường trung bình, tính chất hình bình hành/hình vuông, đối xứng và tam giác bằng nhau, hạn chế phụ thuộc vào kiến thức học sau.
Định hướng xử lý hai bài hình học
- Bài 1: khai thác trung tuyến AM và đường EF song song BC để chứng minh giao điểm chia EF thành hai phần bằng nhau.
- Bài 2: dùng các góc vuông của hình vuông, trung điểm M,N và các tam giác bằng nhau để tạo quan hệ độ dài.
- Khi dựng điểm đối xứng hoặc đường phụ, cần nêu rõ mục đích: tạo tam giác cân, đường trung bình hoặc cặp góc bằng nhau.
Ba hình lời giải bên dưới trình bày các bước biến đổi để người học theo dõi từng hướng giải.
Nội dung bài toán và lời giải
Bài toán 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh AM đi qua trung điểm của EF.
Giải bằng kiến thức học kì 1 (hết chương 2) lớp 8. Không dùng định lý Talet và tam giác đồng dạng.
Giải:
Cách 1:
Cách 2:
Bài toán 2: Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi H là giao điểm của DN và CM, E là giao điểm của AH với BC.
a. Chứng minh: DN ⊥ CM
b. Chứng minh: AD + CE = AE
c. Kẻ HK vuông góc với DC tại K, I là giao điểm của AC với HK. Chứng minh: IH = IK
Giải:
c. Gọi P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với C qua H, K. ∆CPQ có HK là đường trung bình và vuông góc CQ nên ∆CPQ vuông tại Q
∆CDP có DH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên ∆CDP cân
Xét hai tam giác cân ADH và DCP, có AD = DC, góc AHD = EHN (đối đỉnh) = ENH (∆EHN cân) = DCP (phụ góc HCN)
=> ∆ADH = DCP (g.c.g)
=> DH = CP
Xét ∆DKH và ∆PQC, có:
DH = CP (cmt)
Góc DKH = PQC = 90°
Góc DHK = PCQ (phụ góc CHK)
Hoặc góc HDK = CPQ (góc tạo bởi các cạnh tương ứng vuông góc)
=> ∆DKH = ∆PQC (g.c.g)
=> HK = CQ
Mà ∆IKC vuông có góc KCI = 45° nên ∆IKC vuông cân
=> IK = KC = CQ/2 = HK/2
=> đpcm
Lưu ý khi làm bài
Nếu yêu cầu “không dùng Thales và tam giác đồng dạng”, cần kiểm tra lời giải không vô tình dùng hệ quả tương đương. Nên ưu tiên trung điểm, hình bình hành và tam giác bằng nhau.
phần b làm như thế nào Thế bài hình ý
Vì ∆HNC vuông tại H => HE = EC (1)
=> HE = NE => EHN cân => EHN = ENH
Vì AHD = NHE (đối đỉnh)
=> AHD = ENH mà AD // NE => END = ADN (so le trong)
=> AHD = ADN => ∆AHD cân => AD = AH (2)
Vì (1) và (2) => đpcm