Bài toán tìm X để biểu thức P nhận giá trị nguyên nâng cao lớp 9, kèm hướng phân tích điều kiện và kiểm tra các giá trị thỏa mãn.
Nội dung bài toán và lời giải
Bài toán: Cho $P=\dfrac{4\sqrt {x}+1}{x+3},x\ge 0$
Tìm $x$ để $P\in \mathbb{Z}$.
Giải
$\begin{aligned} P & =\dfrac{4 \sqrt{x}+1}{x+3}>0 \\ P & =\dfrac{4 \sqrt{x}+1}{x+3}=\dfrac{(-2 x+4 \sqrt{x} *-2)+2 x+3}{x+3} \\ & =\dfrac{-2(\sqrt{x}-1)^2+2 x+3}{x+3}<\dfrac{2 x+6}{x+3}=2\end{aligned}$
$\Rightarrow 0<p<2$ mà $ p\in \mathbb{Z}\Rightarrow p=1$
$P=1\Rightarrow 4\sqrt {x}+1=x+3\Leftrightarrow x-4\sqrt {x}+4=2\Leftrightarrow {(\sqrt {x}-2)^2}=2\Leftrightarrow x={(2\pm \sqrt {2})^2}$
