Giải bài toán rút gọn nâng cao lớp 8.
Biến đổi theo từng bước
Cần nêu điều kiện xác định nếu có, sau đó biến đổi biểu thức hoặc phương trình theo các phép tương đương rõ ràng. Kết quả cuối nên được thay lại để loại nghiệm không phù hợp.
Đề bài và lời giải
Bài toán: Cho x, y, z là các số dương
Rút gọn $A=\dfrac{7 x^{3}+y^{3}+12 z^{3}}{2 x^{2} y+3 x y z+5 x z^{2}}$ biết $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3 x y z$.
Hướng dẫn giải:
Đây là dạng toán nâng cao đòi hỏi các em phải biết áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số:
Đó là:
Với $a, b, c$ là các số thực không âm, khi đó ta có:
$\dfrac{a+b+c}{3} \geq \sqrt[3]{a b c}$
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $a = b = c$.
Áp dụng: $ \displaystyle x^{3}+y^{3}+z^{3}\ge 3xyz$
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $x = y = z$.
Từ đó thay vào ta sẽ rút gọn được biểu thức A.
