Toán lớp 8

Giải bài toán rút gọn nâng cao lớp 8

1148

Bài toán: Cho x, y, z là các số dương

Rút gọn $A=\dfrac{7 x^{3}+y^{3}+12 z^{3}}{2 x^{2} y+3 x y z+5 x z^{2}}$ biết $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3 x y z$.

Hướng dẫn giải:

Đây là dạng toán nâng cao đòi hỏi các em phải biết áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số:

Đó là:

Với $a, b, c$ là các số thực không âm, khi đó ta có:

$\dfrac{a+b+c}{3} \geq \sqrt[3]{a b c}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $a = b = c$.

Áp dụng: $ \displaystyle x^{3}+y^{3}+z^{3}\ge 3xyz$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $x = y = z$.

Từ đó thay vào ta sẽ rút gọn được biểu thức A.

0 ( 0 bình chọn )

Bài Toán
https://baitoan.com
Baitoan.com chia sẻ các bài toán dành cho lứa tuổi mầm non, Tiểu học (cấp 1), Trung học cơ sở (THCS), Trung học phổ thông (THPT) và những bài toán khác.
Ý kiến bạn đọc (0)

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Bài liên quan

Kết nối với chúng tôi

Nhiều người đọc

Chuyên mục

Bài viết mới
Xem thêm