Bài toán: Tính giá trị của đa thức $G = x^{2023} + 7x^{2022} + x^{2021} + 7x^{2020} + 2021$ tại $x = -7$.
Lời giải:
Ta có đa thức:
$G = x^{2023} + 7x^{2022} + x^{2021} + 7x^{2020} + 2021$
Tiến hành nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung:
$G = (x^{2023} + 7x^{2022}) + (x^{2021} + 7x^{2020}) + 2021$
$G = x^{2022}(x + 7) + x^{2020}(x + 7) + 2021$
$G = (x + 7)(x^{2022} + x^{2020}) + 2021$
Thay $x = -7$ vào biểu thức đã biến đổi, ta được:
$G = (-7 + 7) \cdot [(-7)^{2022} + (-7)^{2020}] + 2021$
$G = 0 \cdot [(-7)^{2022} + (-7)^{2020}] + 2021$
$G = 0 + 2021$
$G = 2021$
Kết luận: Giá trị của đa thức $G$ tại $x = -7$ là $2021$.
