Để tìm số hạng ở vị trí xa trong một dãy, không nên viết lần lượt đến vị trí đó. Ta cần nhận ra chu kỳ hoặc tách dãy thành các dãy con có quy luật đơn giản hơn.
Phân tích quy luật của dãy số
Dãy được chia thành các nhóm bốn số theo phần nguyên: $1,1;1,4;1,6;1,9$, rồi $2,1;2,4;2,6;2,9$, … Mỗi nhóm tăng phần nguyên thêm 1 nhưng giữ bốn phần thập phân 0,1; 0,4; 0,6; 0,9.
Vì $30=7\times4+2$, sau 7 nhóm có 28 số; số hạng thứ 30 là số thứ hai của nhóm thứ 8, tức $8,4$.
Nội dung bài toán và lời giải
Bài toán: Cho dãy số 1,1; 1,4; 1,6; 1,9; 2,1; 2,4; 2,6; … tìm số hạng thứ 30 của dãy số.
Giải:
Cách 1: Số hạng số 30 sẽ thuộc dãy 1,4; 1,9; 2,4; … (có khoảng cách giữa các số hạng là 0,5) và nó là số hạng 15 trong dãy nhỏ này vậy số hạng đó là 1,4 + 14 x0,5= 8,4.
Cách 2: Nhận thấy:
Mỗi 1 nhóm tương ứng với phần nguyên là các số tự nhiên lần lượt là 1;2;3;4…Có 4 số hạng.
Gồm có: (1,1; 1,4, 1,6; 1,9)
(2,1; 2,4; 2,6; 2,9)
…..
Ta có:
30:4= 7 ( dư 2)
Vậy số hạng thứ 30 là số thứ 2 của nhóm 8.
=> là số 8,4.
Lưu ý khi làm bài
Cách tách các số ở vị trí chẵn thành dãy $1,4;1,9;2,4;2,9;…$ cho một dãy tăng đều, mỗi lần tăng 0,5. Số hạng thứ 30 của dãy gốc là số hạng thứ 15 của dãy con này.
