Hiệu giữa các số hạng lần lượt tăng thêm 7. Vì vậy có thể viết dãy theo quy luật: lấy 5 rồi cộng thêm 7 lần tổng $0+1+2+\cdots$.
Tìm số hạng thứ 79
Số hạng thứ 79 là $7\times(0+1+2+\cdots+78)+5$.
Tổng từ 0 đến 78 là $(0+78)\times79:2=3081$.
Vậy số hạng thứ 79 là $7\times3081+5=21572$.
Kiểm tra số 11982
$(11982-5):7=1711$.
Mà $0+1+2+\cdots+58=(0+58)\times59:2=1711$.
Vì vậy 11982 thuộc dãy.
Kiểm tra số 12017
$(12017-5):7=1716$.
Trong khi $0+1+\cdots+58=1711$ và $0+1+\cdots+59=1770$.
Số 1716 nằm giữa 1711 và 1770, nên không thể là tổng từ 0 đến một số tự nhiên liên tiếp nào. Vì vậy 12017 không thuộc dãy.
Nội dung bài toán
Cho dãy số 5; 12; 26; 47; 75;…
a) Tìm số thứ 79 của dãy.
b) Số 11982 có thuộc dãy không? Vì sao?
c) Số 12017 có thuộc dãy không? Vì sao?
Ghi nhớ
Với dãy nâng cao tiểu học, nên nhận ra quy luật tăng và dùng cách tính tổng dãy số tự nhiên; chỉ cần so sánh các tổng liên tiếp.
