Bài 1: Một quyển sách có 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?
Giải:
Để đánh số trang sách người ta bắt đầu đánh từ trang số 1. Ta thấy để đánh số trang có 1 chữ số người ta đánh mất 9 số và mất :
1 x 9 = 9 (chữ số)
Số trang sách có 2 chữ số là 90 nên để đánh 90 trang này mất : 2 x 90 = 180 (chữ số)
Đánh quyển sách có 435 chữ số như vậy chỉ đến số trang có 3 chữ số. Số chữ số để đánh số trang sách có 3 chữ số là:
435 – 9 – 180 = 246 (chữ số)
246 chữ số thì đánh được số trang có 3 chữ số là : 246 : 3 = 82 (trang)
Quyển sách đó có số trang là :
9 + 90 + 82 = 181 (trang)
đáp số 181 trang.
Bài 2: Viết các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ số 87. Hỏi nếu phải viết tất cả 3156 chữ số thì viết đến số nào?
Giải:
Từ 87 đến 99 có các số lẻ là : (99 – 87) : 2 + 1 = 7 (số)
Để viết 7 số lẻ cần :
2 x 7 = 14 (chữ số)
Có 450 số lẻ có 3 chữ số nên cần : 3 x 450 = 1350 (chữ số)
Số chữ số dùng để viết các số lẻ có 4 chữ số là : 3156 – 14 – 1350 = 1792 (chữ số)
Viết được các số có 4 chữ số là : 1792 : 4 = 448 (số)
Viết đến số :
999 + (448 – 1) x 2 = 1893
Xem ví dụ dưới đây để nắm cách giải dạng toán này.
Bài 1: Cho dãy số 1, 2, 3, 4, …, 150. Dãy này có bao nhiêu chữ số?
Giải:
Dãy số 1, 2, 3, …, 150 có 150 số.
Trong 150 số có
+ 9 số có 1 chữ số
+ 90 số có 2 chữ số
+ Các số có 3 chữ số là : 150 – 9 – 90 = 51 (chữ số) Dãy này có số chữ số là :
1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 51 = 342 (chữ số)
Đáp số: 342 chữ số
Bài 2: Viết các số chẵn liên tiếp tữ 2 đến 1998 thì phải viết bao nhiêu chữ số?
Giải:
Dãy số : 2, 4, …, 1998 có số số hạng là : (1998 – 2) : 2 + 1 = 999 (số)
Trong 999 số có :
4 số chẵn có 1 chữ số 45 số chẵn có 2 chữ số 450 số chẵn có 3 chữ số
Các số chẵn có 4 chữ số là :
999 – 4 – 45 – 450 = 500 (số)
Số lượng chữ số phải viết là :
1 x 4 + 2 x 45 + 3 x 450 + 4 x 500 = 3444 (chữ số)
Đáp số : 3444 chữ số
Công thức tìm số hạng thứ n:
a, Cuối dãy: n = Số đầu + khoảng cách x (n – 1)
b, Đầu dãy: n = Số cuối – khoảng cách x (n – 1)
Bài 1 : Cho dãy số : 1, 3, 5, 7, …
Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào?
Giải :
Dãy đã cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng cách là 2 đơn vị.
20 số hạng thì có số khoảng cách là : 20 – 1 = 19 (khoảng cách)
19 số có số đơn vị là :
19 x 2 = 38 (đơn vị) Số cuối cùng là :
1 + 38 = 39
Đáp số : Số hạng thứ 20 của dãy là 39
Bài 2 : Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2001. Số đầu tiên là số nào?
Giải :
2 số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị 20 số lẻ có số khoảng cách là :
20 – 1 = 19 (khoảng cách) 19 khoảng cách có số đơn vị là :
19 x 2 = 38 (đơn vị) Số đầu tiên là :
2001 – 38 = 1963
Đáp số : số đầu tiên là 1963.
Bài toán: Cho dãy số 1,1; 1,4; 1,6; 1,9; 2,1; 2,4; 2,6; … tìm số hạng thứ 30 của dãy số.
Giải:
Cách 1: Số hạng số 30 sẽ thuộc dãy 1,4; 1,9; 2,4,,,( có khoảng cách giữa các số hạng là 0,5) và nó là số hạng 15 trong dãy nhỏ này vậy số hạng đó là 1,4 + 14 x0,5= 8,4.
Cách 2: Nhận thấy:
Mỗi 1 nhóm tương ứng với phần nguyên là các số tự nhiên lần lượt là 1;2;3;4…Có 4 số hạng.
Gồm có: (1,1; 1,4, 1,6; 1,9)
(2,1; 2,4; 2,6; 2,9)
…..
Ta có:
30:4= 7 ( dư 2)
Vậy số hạng thứ 30 là số thứ 2 của nhóm 8.
=> là số 8,4.