Bài toán: Tìm số hạng thứ n của dãy số

Với dãy số cách đều, giữa $n$ số hạng liên tiếp có $n-1$ khoảng cách. Đây là ý tưởng quan trọng để tìm số hạng thứ $n$, tìm số đầu hoặc số cuối mà không phải viết toàn bộ dãy.

Công thức tìm số hạng thứ n

Nếu số hạng đầu là $a_1$ và khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp là $d$, thì số hạng thứ $n$ là $a_n=a_1+(n-1)d$. Ngược lại, nếu biết số hạng thứ $n$ và muốn tìm số đầu, ta dùng $a_1=a_n-(n-1)d$.

Trong dãy $1,3,5,7,\ldots$, khoảng cách $d=2$. Số hạng thứ 20 là $1+19\times2=39$. Nếu có 20 số lẻ và số cuối là 2001, số đầu là $2001-19\times2=1963$.

Để tìm số hạng thứ n của dãy số cách đều, ta dựa vào số khoảng cách giữa các số hạng.

Công thức tìm số hạng thứ n:

a) Số hạng thứ n = Số đầu + khoảng cách × (n – 1)

b) Số đầu = Số cuối – khoảng cách × (n – 1)

Bài 1 : Cho dãy số : 1, 3, 5, 7, …

Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào?
Giải :

Dãy đã cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng cách là 2 đơn vị.

20 số hạng thì có số khoảng cách là : 20 – 1 = 19 (khoảng cách)

19 số có số đơn vị là :

19 x 2 = 38 (đơn vị) Số cuối cùng là :

1 + 38 = 39

Đáp số : Số hạng thứ 20 của dãy là 39

Bài 2 : Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2001. Số đầu tiên là số nào?
Giải :

2 số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị 20 số lẻ có số khoảng cách là :

20 – 1 = 19 (khoảng cách) 19 khoảng cách có số đơn vị là :

19 x 2 = 38 (đơn vị) Số đầu tiên là :

2001 – 38 = 1963

Đáp số : số đầu tiên là 1963.

Ghi nhớ khi làm bài

Cần phân biệt số số hạng với số khoảng cách: 20 số hạng chỉ có 19 khoảng cách. Đây là lỗi thường gặp nhất ở dạng toán dãy số cách đều.

Bài tập liên quan

Bạn có thể xem thêm bài toán tìm số hạng thứ 30, bài toán quy luật dãy số nâng cao và tính tổng dãy số chẵn liên tiếp để luyện các dạng bài liên quan.