Giải bài toán tìm a, b thỏa 3/a – 5/b = 7/36 với a < b < 10. Lời giải xác định duy nhất a = 4 và b = 9.
Nội dung bài toán và lời giải
Bài toán
Cho \(\dfrac{3}{a}-\dfrac{5}{b}=\dfrac{7}{36}\), với a < b < 10 và a, b là các số tự nhiên dương. Tìm a và b.
Lời giải
Nhân hai vế với 36ab, ta được:
108b – 180a = 7ab.
Chuyển vế và nhóm theo b:
b(108 – 7a) = 180a.
Do a < b < 10 nên a chỉ có thể nhận các giá trị từ 1 đến 8. Ta thử các giá trị phù hợp của a và yêu cầu b là số tự nhiên lớn hơn a nhưng nhỏ hơn 10.
Với a = 4:
b(108 – 28) = 720
80b = 720
b = 9.
Kiểm tra:
\(\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{9}=\dfrac{27}{36}-\dfrac{20}{36}=\dfrac{7}{36}\).
Các giá trị a còn lại từ 1 đến 8 không cho b là số tự nhiên thỏa a < b < 10.
Đáp số: a = 4, b = 9.
