Hai kim “gặp nhau” nghĩa là trùng vị trí, không phải chỉ cùng nằm trên một đường thẳng. Ta so sánh quãng đường kim phút đi hơn kim giờ trong mỗi giờ để đếm số lần gặp.
Khoảng thời gian giữa hai lần gặp liên tiếp
Kim phút quay 1 vòng/giờ, kim giờ quay $1/12$ vòng/giờ. Mỗi giờ kim phút đi hơn kim giờ $1-1/12=11/12$ vòng/giờ. Để vượt kim giờ đúng 1 vòng cần $1:(11/12)=12/11$ giờ.
Trong 12 giờ, số chu kỳ gặp nhau là $12:(12/11)=11$. Vì lúc 6 giờ đúng hai kim đang đối nhau chứ không trùng nhau, các lần gặp xảy ra sau 6 giờ và trước hoặc tại mốc 18 giờ theo chu kỳ trên.
Nội dung bài toán và lời giải
Bài toán: Bây giờ là 6 giờ sáng. Hỏi đến 6 giờ tối cùng ngày kim giờ và kim phút gặp nhau mấy lần?
Lời giải:
Trong 1 giờ, kim phút quay 1 vòng còn kim giờ quay $1/12$ vòng. Mỗi giờ kim phút đi hơn kim giờ $11/12$ vòng.
Hai lần gặp liên tiếp cách nhau $1:(11/12)=12/11$ giờ. Khoảng từ 6 giờ sáng đến 6 giờ tối dài 12 giờ, nên số lần gặp là $12:(12/11)=11$.
Đáp số: 11 lần.
Lưu ý và cách kiểm tra
Kết quả là 11 lần. Cần tránh dùng từ “thẳng hàng” thay cho “gặp nhau”, vì hai kim thẳng hàng còn có trường hợp nằm đối nhau 180°.
