Các bài HSG lớp 4 thường đòi hỏi học sinh nhận ra quan hệ ẩn thay vì chỉ thực hiện phép tính. Trước mỗi bài nên xác định dạng toán: tổng – hiệu, tổng – tỉ, hiệu – tỉ, cấu tạo số hay giả thiết tạm.
Kỹ năng cần dùng trong 10 bài HSG lớp 4
- Nhóm số để tạo tổng tròn chục, tròn trăm hoặc tròn nghìn.
- Chuyển thao tác viết thêm/xóa chữ số thành quan hệ gấp 10 lần.
- Dùng sơ đồ phần bằng nhau với bài tổng – tỉ, hiệu – tỉ.
- Kiểm tra lại đáp số bằng cách thay vào điều kiện ban đầu.
Nội dung bài toán và lời giải
Bài 1. Tính giá trị các biểu thức sau bằng cách hợp lí:
a) $4823 + 1560 + 5177 + 8440$
- Phương pháp: Nhóm các số có tận cùng cộng lại ra số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn.
- Cách giải:
$= (4823 + 5177) + (1560 + 8440)$
$= 10000 + 10000$
$= 20000$
b) $15 + 25 + 35 + … + 85 + 95$
- Phương pháp: Đây là dãy số cách đều. Ta tìm số lượng số hạng rồi tính tổng, hoặc ghép cặp.
- Cách giải:
Dãy số trên là dãy số cách đều, hai số liền nhau hơn kém nhau $10$ đơn vị.
Số các số hạng của dãy là: $(95 – 15) : 10 + 1 = 9$ (số hạng)
Tổng của dãy số là: $(95 + 15) \times 9 : 2 = 110 \times 9 : 2 = 990 : 2 = 495$
Bài 2.
Đề bài: Cho một số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 9. Nếu xóa chữ số 9 đi thì được số mới mà tổng số mới và số tự nhiên đó là 34362. Tìm số tự nhiên đã cho.
- Phương pháp: Toán “Tổng – Tỉ”. Khi xóa chữ số 9 ở hàng đơn vị, số cũ gấp 10 lần số mới và cộng thêm 9.
- Cách giải:
Nếu coi số mới là $1$ phần thì số tự nhiên ban đầu là $10$ phần và thêm $9$ đơn vị.
Tổng số phần bằng nhau là: $1 + 10 = 11$ (phần)
$11$ lần số mới có giá trị là: $34362 – 9 = 34353$
Số mới là: $34353 : 11 = 3123$
Số tự nhiên ban đầu là (viết thêm số 9 vào tận cùng số mới): $31239$
Đáp số: $31239$
Bài 3.
Đề bài: Hiệu hai số là 510. Tìm hai số đó, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào bên phải số bị trừ và giữ nguyên số trừ, ta được hiệu mới là 6228.
- Phương pháp: Suy luận sự thay đổi của hiệu.
- Cách giải:
Khi viết thêm chữ số $3$ vào bên phải số bị trừ thì số bị trừ mới gấp $10$ lần số bị trừ cũ và cộng thêm $3$ đơn vị.
Số bị trừ mới hơn số bị trừ cũ là: $10 \times (\text{Số bị trừ}) + 3 – (\text{Số bị trừ}) = 9 \times (\text{Số bị trừ}) + 3$.
Vì số trừ giữ nguyên nên hiệu mới tăng thêm đúng bằng phần tăng thêm của số bị trừ.
Hiệu mới hơn hiệu cũ là: $6228 – 510 = 5718$
Vậy $9$ lần số bị trừ và $3$ đơn vị bằng $5718$.
$9$ lần số bị trừ là: $5718 – 3 = 5715$
Số bị trừ ban đầu là: $5715 : 9 = 635$
Số trừ ban đầu là: $635 – 510 = 125$
Đáp số: Số bị trừ: $635$; Số trừ: $125$
Bài 4.
Đề bài: Một lớp học nếu xếp mỗi bàn 4 bạn thì có một bạn chưa có chỗ ngồi, nếu xếp mỗi bàn 5 bạn thì thừa 2 bàn. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh? Bao nhiêu bàn?
- Phương pháp: So sánh hai trường hợp chênh lệch (Toán Giả thiết tạm).
- Cách giải:
Xếp mỗi bàn $5$ bạn thừa $2$ bàn, tức là nếu muốn ngồi kín các bàn (mỗi bàn $5$ bạn) thì lớp học đó đang thiếu số bạn là: $5 \times 2 = 10$ (bạn).
Ta so sánh 2 trường hợp:
-
- Mỗi bàn $4$ bạn: thừa $1$ bạn.
- Mỗi bàn $5$ bạn: thiếu $10$ bạn.
Để chuyển từ xếp $4$ bạn/bàn sang $5$ bạn/bàn thì cần thêm số học sinh là: $1 + 10 = 11$ (bạn).
Mỗi bàn xếp $5$ bạn nhiều hơn mỗi bàn xếp $4$ bạn là: $5 – 4 = 1$ (bạn/bàn).
Số bàn học của lớp là: $11 : 1 = 11$ (bàn).
Số học sinh của lớp là: $11 \times 4 + 1 = 45$ (học sinh)
(Có thể thử lại: 45 học sinh xếp 5 bạn/bàn thì cần 45 : 5 = 9 bàn, lớp có 11 bàn nên đúng là thừa 2 bàn).
Đáp số: $45$ học sinh; $11$ cái bàn.
Bài 5.
Đề bài: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng $\dfrac{1}{3}$ chiều dài. Nếu chiều dài được kéo thêm 15m và chiều rộng được kéo thêm 105m thì được một hình vuông. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật?
- Phương pháp: Toán “Hiệu – Tỉ”.
- Cách giải:
Khi kéo thêm chiều dài $15$m và chiều rộng $105$m thì thành hình vuông, tức là chiều dài mới bằng chiều rộng mới.
Vậy chiều dài ban đầu dài hơn chiều rộng ban đầu là: $105 – 15 = 90$ (m).
Ta có sơ đồ:
Chiều rộng: 1 phần
Chiều dài: 3 phần (phần chênh lệch 2 phần ứng với $90$m)
Hiệu số phần bằng nhau là: $3 – 1 = 2$ (phần).
Chiều rộng của hình chữ nhật là: $90 : 2 \times 1 = 45$ (m).
Chiều dài của hình chữ nhật là: $45 \times 3 = 135$ (m).
Đáp số: Chiều dài: $135$m; Chiều rộng: $45$m.
Bài 6.
Đề bài: Có 40 quả vừa cam, vừa quýt, vừa bưởi. Số cam và số bưởi cộng lại thì bằng số quýt. Số cam và số quýt cộng lại thì bằng 4 lần số bưởi. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu quả?
- Phương pháp: Dùng phương pháp thế (thay thế đại lượng tương đương).
- Cách giải:
Tổng số quả là: Cam + Quýt + Bưởi = $40$ quả.
Vì “Cam + Bưởi = Quýt”, nên ta thay (Cam + Bưởi) bằng Quýt vào tổng trên.
Ta có: Quýt + Quýt = $40$ quả
Vậy số quả Quýt là: $40 : 2 = 20$ (quả).
Tổng số Cam và Bưởi là: $40 – 20 = 20$ (quả).
Theo đề bài: Cam + Quýt = $4$ lần Bưởi. Ta đã biết Quýt = $20$, nên:
Cam + $20$ = $4 \times$ Bưởi
Vì Cam + Bưởi = $20$ $\Rightarrow$ Cam = $20$ – Bưởi. Thay vào dòng trên ta được:
($20$ – Bưởi) + $20$ = $4 \times$ Bưởi
$40$ – Bưởi = $4 \times$ Bưởi
$40$ = $4 \times$ Bưởi + Bưởi
$5 \times$ Bưởi = $40$
Số quả Bưởi là: $40 : 5 = 8$ (quả).
Số quả Cam là: $20 – 8 = 12$ (quả).
Đáp số: Quýt: $20$ quả; Bưởi: $8$ quả; Cam: $12$ quả.
Bài 7. Tìm hai số khi biết tổng và hiệu
Đề bài: Tổng hai số là 468, hiệu hai số là 96. Tìm hai số đó.
Giải: Số lớn là $(468+96):2=282$. Số bé là $468-282=186$.
Bài 8. Tính nhanh một tổng
Đề bài: Tính $25+27+29+\cdots+73+75$.
Giải: Dãy có $(75-25):2+1=26$ số hạng. Tổng là $(25+75)\times26:2=1300$.
Bài 9. Bài toán tuổi
Đề bài: Hiện nay tổng tuổi hai mẹ con là 44 tuổi, mẹ hơn con 28 tuổi. Tính tuổi mỗi người.
Giải: Tuổi mẹ là $(44+28):2=36$ tuổi; tuổi con là $44-36=8$ tuổi.
Bài 10. Hình chữ nhật
Đề bài: Một hình chữ nhật có chu vi 84 cm, chiều dài hơn chiều rộng 10 cm. Tính diện tích.
Giải: Nửa chu vi là $84:2=42$ cm. Chiều dài là $(42+10):2=26$ cm, chiều rộng là $42-26=16$ cm. Diện tích là $26\times16=416\text{ cm}^2$.
Lưu ý khi làm bài
Phần này gồm 10 bài toán ôn thi học sinh giỏi lớp 4, kèm lời giải ngắn gọn để học sinh đối chiếu sau khi tự làm.
