Bài toán: Tìm hai số tự nhiên có tổng là 1.111.110; số lớn có chữ số hàng nghìn và hàng trăm đều là 8, số bé có hai chữ số tương ứng đều là 2. Nếu thay bốn chữ số đó bằng 0 thì một số mới gấp 9 lần số kia.
Phân tích dữ kiện
Khi thay hai chữ số 8 ở hàng nghìn và hàng trăm của số lớn bằng 0, số lớn giảm:
8.000 + 800 = 8.800.
Tương tự, số bé giảm:
2.000 + 200 = 2.200.
Vì vậy tổng của hai số mới là:
1.111.110 − 8.800 − 2.200 = 1.100.110.
Tìm hai số sau khi thay chữ số
Một số mới gấp 9 lần số kia nên tổng gồm 10 phần bằng nhau.
Số mới bé là:
1.100.110 : 10 = 110.011.
Số mới lớn là:
110.011 × 9 = 990.099.
Khôi phục hai số ban đầu
Số lớn ban đầu:
990.099 + 8.800 = 998.899.
Số bé ban đầu:
110.011 + 2.200 = 112.211.
Đáp số: 998.899 và 112.211.
Kiểm tra
Ta có 998.899 + 112.211 = 1.111.110. Thay hai chữ số 8 của 998.899 bằng 0 được 990.099; thay hai chữ số 2 của 112.211 bằng 0 được 110.011; và 990.099 = 110.011 × 9.
