Với hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất, ta cần xác định miền xác định, đạo hàm, các giới hạn tại điểm làm mẫu bằng 0 và giới hạn ở vô cực. Hai tiệm cận thường xuất hiện trực tiếp từ các bước này.
Các đặc trưng của y = (−x+2)/(x+1)
Miền xác định là $\mathbb R\setminus\{-1\}$. Đạo hàm $y’=-3/(x+1)^2<0$ với mọi $x\ne-1$, nên hàm nghịch biến trên $(-\infty,-1)$ và $(-1,+\infty)$.
Tiệm cận đứng là $x=-1$. Vì tỉ số hệ số bậc cao nhất bằng $-1$, tiệm cận ngang là $y=-1$. Giao hai tiệm cận $I(-1;-1)$ là tâm đối xứng của đồ thị.
Nội dung bài toán và lời giải
Hàm số nhất biến là hàm số có dạng y = (ax+b)/(cx+d) với điều kiện tử và mẫu không có nghiệm chung. Chúng ta cùng đi khảo sát hàm số có dạng này.
Xét ví dụ: Khảo sát hàm số $ \displaystyle y=\frac{-x+2}{x+1}$
Giải:
Lưu ý khi làm bài
Không được nói hàm nghịch biến trên toàn bộ miền xác định vì miền bị tách tại $x=-1$. Cần ghi hai khoảng nghịch biến riêng biệt.
