Tính tổng tất cả các chữ số của số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2020

Bài toán: Cho một số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2020, được viết theo thứ tự liền nhau như sau:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 … 2017 2018 2019 2020.

Hãy tính tổng tất cả các chữ số của số đó ?

Giải:

Bước 1: Tính tổng các chữ số từ 0 đến 999

Thêm các chữ số 0 vào để ta có dãy toàn các số có 3 chữ số: 000, 001,…, 999. Tổng các chữ số không thay đổi.

Dãy trên có 1000 số, có tổng số chữ số là: 3 x 1000 = 3000 (chữ số)

Mỗi chữ số 0,1,…,9 xuất hiện số lần là: 3000 : 10 = 300 (lần)

Do vậy tổng tất cả các chữ số từ 000 đến 999 là:

(0 + 1 + 2 +… + 9) x 300 = 45 x 300 = 13500

Bước 2: Tính tổng các chữ số từ 1000 đến 1999:

So với dãy số 000 đến 999 thì mỗi số tăng thêm 1 ở hàng nghìn. Do vậy tổng số chữ số là:

13500 + 1 x 1000 = 14500.

Bước 3: Tổng từ 2000 đến 2020: 2×21+10×1+2+2×45=144

Vậy tổng các chữ số từ 0 đến 2020 là:

13500 + 14500 + 144 = 28144