Bài toán có thể giải hoàn toàn bằng phân số “phần công việc làm được trong 1 phút”, phù hợp với Toán nâng cao tiểu học; không cần đặt ẩn hay lập hệ phương trình.
Bài toán
Có 4 nhóm học sinh được phân công trực nhật trường.
- Nhóm 1, nhóm 2 và nhóm 3 cùng làm thì 12 phút xong công việc.
- Nhóm 2, nhóm 3 và nhóm 4 cùng làm thì 15 phút xong công việc.
- Nhóm 1 và nhóm 4 cùng làm thì 20 phút xong công việc.
Hỏi nếu cả 4 nhóm cùng làm thì bao lâu xong công việc?
Phần công việc làm trong 1 phút
Trong 1 phút:
- Nhóm 1 + nhóm 2 + nhóm 3 làm được \(\dfrac1{12}\) công việc.
- Nhóm 2 + nhóm 3 + nhóm 4 làm được \(\dfrac1{15}\) công việc.
- Nhóm 1 + nhóm 4 làm được \(\dfrac1{20}\) công việc.
Cộng ba kết quả
Khi cộng ba dòng trên, mỗi nhóm xuất hiện đúng hai lần. Vì vậy tổng phần công việc ở ba dòng bằng 2 lần phần công việc mà cả 4 nhóm làm được trong 1 phút.
Ta có:
\[
\frac1{12}+\frac1{15}+\frac1{20}
=\frac5{60}+\frac4{60}+\frac3{60}
=\frac{12}{60}
=\frac15.
\]
Vậy 2 lần phần công việc mà cả 4 nhóm làm trong 1 phút là \(\dfrac15\) công việc.
Do đó cả 4 nhóm trong 1 phút làm được:
\[
\frac15:2=\frac1{10}
\]
công việc.
Tính thời gian hoàn thành
Mỗi phút làm được \(\dfrac1{10}\) công việc nên để hoàn thành 1 công việc cần:
\[
1:\frac1{10}=10\text{ phút}.
\]
Đáp số: 10 phút.
