Khi chia đa thức, bước đầu tiên là sắp xếp cả số bị chia và số chia theo lũy thừa giảm dần, đồng thời chèn hệ số 0 cho bậc bị khuyết nếu cần.
Chiến lược cho từng dạng bài
- Chia trực tiếp: chia hạng tử bậc cao nhất rồi nhân ngược và trừ.
- Hằng đẳng thức: nhận dạng hiệu hai bình phương, tổng/hiệu lập phương trước khi chia dài.
- Tìm tham số để chia hết: với số chia $3x-1$, có thể thay $x=1/3$ để điều kiện chia hết cho giá trị bằng 0.
- Tìm dư theo $y^2-1$: vì $y^2=(y^2-1)+1$, khi chia cho $y^2-1$ thì có thể thay mỗi cặp $y^2$ bằng 1 trong phần tính số dư.
Bài 4: thay $x=1/3$ vào $3x^3+2x^2-7x+m$ được $m-2=0$, nên $m=2$. Bài 5: mỗi số hạng có dạng $y\times(y^2)^k$; khi chia cho $y^2-1$, phần $(y^2)^k$ để lại số dư 1, nên mỗi số hạng để lại số dư $y$. Có 6 số hạng, vì vậy số dư là $6y$.
Nội dung bài toán và lời giải
Dưới đây là một số bài tập chia đa thức cho đa thức trong chương trình Đại số 8 – Toán lớp 8.
Bài 1: Thực hiện phép chia:
| $ a)\left( {-3{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}-9x+15} \right):\left( {-3x+5} \right);$ | $ b)~\left( {5{{x}^{4}}+9{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x-8} \right):\left( {x-1} \right);$ |
| $ c)~\left( {5{{x}^{3}}+14{{x}^{2}}+12x+8} \right):\left( {x+2} \right);$ | $ d)~\left( {{{x}^{4}}-2{{x}^{3}}+2x-1} \right):\left( {{{x}^{2}}-1} \right).$ |
Bài 2: Làm phép chia bằng cách áp dụng hằng đẳng thức:
| $ a)\left( {{{x}^{8}}-2{{x}^{4}}{{y}^{4}}+{{y}^{8}}} \right):\left( {{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} \right);$ | $ b)\left( {64{{x}^{3}}+27} \right):\left( {16{{x}^{2}}-12x+9} \right);$ |
| $ c)\left( {{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+27x-27} \right):\left( {{{x}^{2}}-6x+9} \right);$ | $ d)\left( {{{x}^{3}}{{y}^{6}}{{z}^{9}}-1} \right):\left( {x{{y}^{2}}{{z}^{3}}-1} \right).$ |
Bài 3:$ ~$Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi làm phép chia:
a) $ \left( {13x+41{{x}^{2}}+35{{x}^{3}}-14} \right):\left( {5x-2} \right);$
b) $ \left( {16{{x}^{2}}-22x+15-6{{x}^{3}}+{{x}^{4}}} \right):\left( {{{x}^{2}}-2x+3} \right);$
c) $ \left( {6x+2{{x}^{3}}-5-11{{x}^{2}}} \right):\left( {-x+2{{x}^{2}}+1} \right).$
Bài 4: Tìm m để đa thức $ 3{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-7x+m$ chia hết cho đa thức $ 3x-1$.
Bài 5: Tìm dư trong phép chia đa thức $ f\left( y \right)={{y}^{{243}}}+{{y}^{{81}}}+{{y}^{{27}}}+{{y}^{9}}+{{y}^{3}}+y$ cho đa thức $ g\left( y \right)={{y}^{2}}-1.$
Lưu ý và cách kiểm tra
Với bài chia dài, sau khi tìm thương và dư nên kiểm tra lại theo công thức: số bị chia = số chia × thương + số dư, trong đó bậc của số dư nhỏ hơn bậc số chia.
có đáp án không ạ
nên thêm đáp số nha