Ba bài toán hình học vui cho học sinh tiểu học có lời giải, hình minh họa và cách kiểm tra diện tích, đường chéo rõ ràng.
Kiến thức và cách làm phù hợp
Với bài toán tiểu học nâng cao, nên ưu tiên suy luận theo giá trị hàng, tính chất chia hết, sơ đồ phần bằng nhau hoặc thử có hệ thống. Ký hiệu chữ chỉ dùng để gọi chữ số khi đề bài đã cho.
Nội dung bài toán và lời giải
3 bài toán hình học vui dành cho học sinh tiểu học có lời giải dưới đây sẽ giúp học sinh có thêm nhiều hứng thú trong việc học toán.
Bài 1: Một tờ giấy hình vuông có diện tích là 72 cm2 thì đường chéo của tờ giấy đó dài bao nhiêu?
Bài giải: Gọi tờ giấy hình vuông là ABCD. Nối hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O (hình vẽ bên). Hình vuông được chia thành 4 tam giác vuông nhỏ có diện tích bằng nhau.
Diện tích tam giác AOB là: 72 : 4 = 18 (cm2).
Vì diện tích tam giác AOB bằng (OA x OB) : 2, do đó (OA x OB) : 2 = 18 (cm2). Suy ra OA x OB = 36 (cm2).
Vì OA = OB mà 36 = 6 x 6 nên OA = 6 (cm). Do O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông nên O là trung điểm của AC. Vì vậy AC = 2 × OA = 12 cm.
Bài 2: Cho một tờ giấy hình vuông. Bạn làm thế nào để cắt lấy một hình vuông có diện tích bằng 5 / 8 diện tích của tờ giấy hình vuông cho trước.
Cách giải:
Giả sử có tờ giấy vuông MNPQ: Chia các cạnh của tờ giấy hình vuông đó làm 4 phần bằng nhau (gấp đôi liên tiếp). Diện tích cả hình vuông MNPQ là 16 ô vuông nhỏ (Hình 1a)
Lần lượt trên các cạnh QM, MN, NP và PQ, đánh dấu vào các điểm A, B, C, D sao cho MA=NB=PC=DQ=1/4 mỗi cạnh. Sau đó cắt theo các đường AB, BC, CD, DA. Ta được hình vuông ABCD có diện tích 10 ô vuông nhỏ (phần màu xanh- Hình 1a)
→ S(ABCD)/S(MNPQ) = 10/16 = 5/8
(Đúng yêu cầu bài toán)
Ta có thể kiểm tra đếm lại: Các tam giác cắt bỏ AMB, BNC, CPD, DQA ghép từng đôi một với nhau có tổng diện tích = 6 ô vuông nhỏ (Hình 1b) → ABCD = 10
Bài 3: Cho mảnh bìa hình vuông ABCD. Hãy tìm cách cắt từ mảnh bìa đó một hình CHỮ NHẬT có chiều dài = 2 chiều rộng và sao cho diện tích bằng 4/9 diện tích của mảnh bìa đã cho.
Giải:
a/ Giả sử hình vuông ABCD chia mỗi cạnh 6 ô nhỏ thì diện tích ABCD = 36 ô nhỏ. Hình phải tìm có diện tích bằng 4/9 = 16 ô vuông nhỏ. Nhưng với 16 ô vuông nhỏ thì không thể ghép thành hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 chiều rộng, mà chỉ có thể thành hình vuông 4 x 4 = 16 ô.
b/ Ta phải chia ABCD thành 9 ô vuông nhỏ như hình dưới đây
Nối các đường chéo của các ô vuông nhỏ như hình vẽ ta được hình chữ nhật có chiều dài/chiều rộng theo đúng yêu cầu bài toán.
Kiểm tra kết quả
Ở Bài 1, OA = OB = 6 cm nên đường chéo AC = 2 × OA = 12 cm. Hai bài còn lại nên kiểm tra bằng cách đếm diện tích các phần nhỏ theo đúng hình minh họa.
