Bài toán tìm hai số dựa vào tỉ số ở hai thời điểm. Điểm quan trọng là khi cùng cộng hoặc cùng trừ một số như nhau thì hiệu của hai số không thay đổi.
Đề bài
Cho hai số A và B. Nếu thêm 1,5 vào mỗi số thì hai số mới có tỉ số 1 : 3. Nếu bớt 0,44 ở mỗi số thì hai số mới có tỉ số 1 : 4. Tìm A và B.
Lời giải theo tỉ số
Sau khi thêm 1,5, số bé chiếm 1 phần và số lớn chiếm 3 phần, nên hiệu hai số bằng 2 lần số bé lúc này.
Sau khi bớt 0,44, số bé chiếm 1 phần và số lớn chiếm 4 phần, nên hiệu hai số bằng 3 lần số bé lúc này.
Số bé sau khi thêm 1,5 lớn hơn số bé sau khi bớt 0,44 là:
1,5 + 0,44 = 1,94.
Hai lần số bé ở trường hợp thứ nhất lớn hơn hai lần số bé ở trường hợp thứ hai:
1,94 × 2 = 3,88.
Trong khi cùng một hiệu lại bằng 3 lần số bé ở trường hợp thứ hai. Vì 3 lần hơn 2 lần đúng 1 lần, nên số bé sau khi bớt 0,44 là 3,88.
Số bé ban đầu là:
3,88 + 0,44 = 4,32.
Số lớn sau khi bớt 0,44 là:
3,88 × 4 = 15,52.
Số lớn ban đầu là:
15,52 + 0,44 = 15,96.
Kiểm tra
4,32 + 1,5 = 5,82 và 15,96 + 1,5 = 17,46; 5,82 : 17,46 = 1 : 3. Đồng thời 3,88 : 15,52 = 1 : 4.
Đáp số: A = 4,32; B = 15,96.
