Đây là bài toán tìm số dành cho học sinh khá giỏi tiểu học. Cách giải dưới đây không đặt số cần tìm thành biểu thức đại số theo chữ số; ta dùng phạm vi của số, dấu hiệu chia hết cho 9 và thử các trường hợp còn lại.
Bài toán
Tìm số tự nhiên X. Lấy tổng các chữ số của X được Y; tiếp tục lấy tổng các chữ số của Y được Z. Biết:
X + Y + Z = 69.
Thu hẹp phạm vi của X
X không thể là số có một chữ số, vì khi đó X, Y và Z đều không lớn hơn 9 nên tổng không thể bằng 69.
Mặt khác X < 69, nên X là số có hai chữ số. Vì X < 69 nên tổng các chữ số của X không vượt quá 15; tổng các chữ số của Y không vượt quá 9. Do đó:
Y + Z ≤ 15 + 9 = 24.
Suy ra X ≥ 69 − 24 = 45. Vậy chỉ cần xét các số từ 45 đến 68.
Dùng dấu hiệu chia hết cho 9
Một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó có cùng số dư khi chia cho 9. Vì vậy X, Y và Z có cùng số dư khi chia cho 9.
69 chia 9 dư 6. Nếu số dư chung của X, Y, Z lần lượt là 0, 1, 2, …, 8 thì ba lần số dư đó phải cho số dư 6 khi chia 9. Các khả năng phù hợp là số dư 2, 5 hoặc 8.
Trong khoảng từ 45 đến 68, các số chia 9 dư 2, 5 hoặc 8 là:
47, 50, 53, 56, 59, 62, 65, 68.
Thử các số còn lại
| X | Y – tổng chữ số của X | Z – tổng chữ số của Y | X + Y + Z |
|---|---|---|---|
| 47 | 11 | 2 | 60 |
| 50 | 5 | 5 | 60 |
| 53 | 8 | 8 | 69 |
| 56 | 11 | 2 | 69 |
| 59 | 14 | 5 | 78 |
| 62 | 8 | 8 | 78 |
| 65 | 11 | 2 | 78 |
| 68 | 14 | 5 | 87 |
Chỉ có 53 và 56 thỏa mãn.
Đáp số: X = 53 hoặc X = 56.
