Giải bài hình thi vào cấp 2 Amsterdam 2020 bằng so sánh diện tích tam giác; tính được diện tích tam giác AIB bằng 100 cm².
Đề bài và lời giải
Bài toán
ABCD là hình chữ nhật. Biết \(S_{BMC}=\dfrac{9}{16}S_{IMD}=36\,\text{cm}^2\). Tính \(S_{AIB}\).
Lời giải
Hai tam giác AMB và BDC đều có diện tích bằng một nửa diện tích hình chữ nhật ABCD, nên:
\(S_{AMB}=S_{BDC}\).
Hai tam giác này có phần chung là tam giác BIM. Bỏ phần chung, ta được:
\(S_{AIB}=S_{IMD}+S_{BMC}\).
Từ \(S_{BMC}=\dfrac{9}{16}S_{IMD}=36\), suy ra:
\(S_{IMD}=36:\dfrac{9}{16}=64\,\text{cm}^2\).
Vậy:
\(S_{AIB}=64+36=100\,\text{cm}^2\).
Đáp số: 100 cm².
