Tính giá trị biểu thức C bằng tính chất dãy tỉ số bằng nhau lớp 7; từ các tổng đôi suy ra C = 8.
Kiến thức và cách làm phù hợp
Bài lớp 7 có thể dùng tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau và biến đổi đại số cơ bản. Khi biến đổi phân thức cần ghi rõ điều kiện để các mẫu số khác 0.
Nội dung bài toán và lời giải
Bài toán: Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thỏa mãn \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\) và \(a+b+c\ne0\). Tính \(C=\left(1+\dfrac ba\right)\left(1+\dfrac ac\right)\left(1+\dfrac cb\right)\).
Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tỉ số chung bằng \(\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\).
Suy ra \(a+b=2c\), \(b+c=2a\), \(c+a=2b\).
\(C=\dfrac{a+b}{a}\cdot\dfrac{a+c}{c}\cdot\dfrac{b+c}{b}=\dfrac{2c\cdot2b\cdot2a}{abc}=8\).
Vậy C = 8.
Kiểm tra kết quả
Tổng ba tử số bằng a+b+c và tổng ba mẫu cũng bằng a+b+c nên tỉ số chung bằng 1. Từ đó a+b=2c, b+c=2a, c+a=2b và biểu thức bằng 8.
