Bài toán dùng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để biến đổi các biểu thức. Cần giả sử các mẫu số xuất hiện trong từng phân thức khác 0.
Nội dung bài toán
Bài toán: Cho $ \displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ chứng minh rằng:
$ \displaystyle \frac{5 a+3 b}{5 a-3 b}=\frac{5 c+3 d}{5 c-3 d}$
$ \displaystyle \frac{a \cdot c}{b \cdot d}=\frac{a^{2}+c^{2}}{b^{2}+d^{2}}$
Giải:
Hướng dẫn: biến đổi tương đương về dãy tỉ số đã cho.
Hướng dẫn làm bài
Đặt a/b = c/d = k, suy ra a = kb và c = kd. Khi đó (5a + 3b)/(5a – 3b) = (5k + 3)/(5k – 3) và (5c + 3d)/(5c – 3d) cũng bằng (5k + 3)/(5k – 3), nên hai phân thức bằng nhau khi mẫu khác 0.
Kiểm tra và ghi nhớ
Đồng thời ac/(bd) = k². Mặt khác (a² + c²)/(b² + d²) = k²(b² + d²)/(b² + d²) = k². Vì vậy đẳng thức thứ hai cũng đúng khi các mẫu số xác định.
