Bất đẳng thức Chebyshev có thể dùng trong một số bài lượng giác khi ta tạo được hai dãy số cùng sắp theo một thứ tự. Trước khi áp dụng, cần chỉ ra rõ các đại lượng đang xét và lý do chúng đồng biến hoặc nghịch biến cùng nhau.
Điều kiện để dùng bất đẳng thức Chebyshev
Với hai dãy $a_1\le a_2\le\cdots\le a_n$ và $b_1\le b_2\le\cdots\le b_n$, Chebyshev cho $\dfrac{1}{n}\sum a_ib_i\ge\left(\dfrac{1}{n}\sum a_i\right)\left(\dfrac{1}{n}\sum b_i\right)$. Nếu hai dãy sắp ngược thứ tự thì chiều bất đẳng thức đổi lại.
Trong bài lượng giác, phần khó thường là chứng minh các biểu thức lượng giác tạo thành hai dãy cùng thứ tự trên miền góc đang xét. Hai hình bên dưới minh họa cách triển khai cụ thể.
Nội dung bài toán và lời giải
Bất đẳng thức Chebyshev có thể được sử dụng để chứng minh một số bất đẳng thức lượng giác.
Lưu ý khi làm bài
Không nên áp dụng Chebyshev chỉ vì biểu thức có dạng tổng các tích. Điều kiện sắp thứ tự của hai dãy là phần bắt buộc và cần được kiểm tra trước.
