Bài toán: $A=1+2+2^{2}+\ldots+2^{2023}+2^{2024}$. Chứng minh A chia hết cho 31.
Giải:
Ta có
$A=1+2+2^{2}+…+2^{2023}+2^{2024}$
$A=(1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4})+\ldots+(2^{2020}+2^{2021}+2^{2022}+2^{2023}+2^{2024})$
$A=31+2^{5}(1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4})+…+2^{2020}(1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4})$
$A=31(1+2^{5}+…+2^{2020})$ chia hết cho 31
→ đpcm
