Trung học cơ sở

Một bài toán về tam giác vuông khó

1753

Cho tam giác vuông có ba cạnh a, b, c là số nguyên.

Một bài toán về tam giác vuông khó

Tìm tất cả trường hợp của tam giác vuông này thỏa mãn điều kiện diện tích bằng hai lần chu vi tam giác?

Vì bài này khó quá nên Baitoan.com sẽ đưa ra lời giải ngay dưới đây:

Đáp án:

Đặt a, b là hai cạnh góc vuông và c là cạnh huyền của tam giác đã cho. Vì diện tích tam giác bằng hai lần chu vi, ta có:

ab/2 = 2(a + b + c)

ab/4 = a + b + c

 (ab/4 – a – b)2 = c2

Theo Pytago ta có a2 + b2 = c2.

Suy ra (ab/4 – a – b)= a2 + b2

 a2b2/16 + a+ b2 + 2ab – a2b/2 – ab2/2 = a2 + b2

a2b2/16 – a2b/2 – ab2/2 + 2ab = 0

ab(ab/16 – a/2 – b/2 + 2) = 0

Vì ab ≠ 0 nên ta có ab – 8a – 8b + 32 = 0.

Hay ab – 8a – 8b + 64 – 32 = 0

a (b – 8) – 8(b – 8) = 32

(a – 8)(b – 8) = 32 = 1 x 32 = 8 x 4 = 2 x 16.

Các cặp (a – 8; b – 8) tương ứng là (1; 32), (8; 4), (2; 16).

Suy ra các cặp (a; b) tương ứng là (9; 40), (16; 12) và (10; 24). Từ đó suy ra c tương ứng trong các trường hợp lần lượt là 41; 20 và 26.

Vậy, các trường hợp của tam giác vuông có cạnh (a; b; c) thỏa mãn đề bài là
(9; 40; 41); (16; 12; 20) và (10; 24; 26).

Khó quá phải không nào các bạn :))

0 ( 0 bình chọn )

Bài Toán
https://baitoan.com
Baitoan.com chia sẻ các bài toán dành cho lứa tuổi mầm non, Tiểu học (cấp 1), Trung học cơ sở (THCS), Trung học phổ thông (THPT) và những bài toán khác.
Ý kiến bạn đọc (1)

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Bài cùng chuyên mục
Bài viết mới
Xem thêm