Ba bài tập dưới đây luyện các kỹ năng đại số lớp 8: biến đổi đa thức, dùng tính chất của ba số tự nhiên liên tiếp và chứng minh đẳng thức từ các tỉ số bằng nhau.
Bài 1: tính giá trị biểu thức
Cho B = x^15 – 8x^14 + 8x^13 – 8x^12 + … – 8x^2 + 8x – 5 với x = 7.
Thay x = 7. Ghép lần lượt: 7^15 – 8·7^14 = -7^14; rồi -7^14 + 8·7^13 = 7^13; tiếp tục như vậy, các lũy thừa triệt tiêu dần. Cuối cùng còn -7^2 + 8·7 – 5 = -49 + 56 – 5 = 2.
Bài 2: ba số tự nhiên liên tiếp
Gọi ba số liên tiếp là n, n+1, n+2. Hiệu giữa tích hai số sau và tích hai số đầu là (n+1)(n+2) – n(n+1) = 2(n+1). Theo đề, 2(n+1)=50 nên n+1=25. Ba số là 24, 25, 26.
Bài 3: chứng minh đẳng thức
Nếu x/a = y/b = z/c = k thì x=ka, y=kb, z=kc. Khi đó:
(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2) = k^2(a^2+b^2+c^2)^2.
Mặt khác, (ax+by+cz)^2 = [k(a^2+b^2+c^2)]^2 = k^2(a^2+b^2+c^2)^2. Hai vế bằng nhau, điều phải chứng minh.
Ghi nhớ
Khi tính giá trị đa thức, hãy tìm cách nhóm để tránh tính các lũy thừa rất lớn. Với tỉ số bằng nhau, đặt giá trị chung là k là cách biến đổi phù hợp chương trình lớp 8.
