Chứng minh tỉ lệ thức nâng cao lớp 7 bằng nhân chéo và rút gọn, kèm đầy đủ điều kiện để các phân thức có nghĩa.
Kiến thức và cách làm phù hợp
Bài lớp 7 có thể dùng tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau và biến đổi đại số cơ bản. Khi biến đổi phân thức cần ghi rõ điều kiện để các mẫu số khác 0.
Nội dung bài toán và lời giải
Bài toán: Chứng minh \(\dfrac ab=\dfrac cd\), biết \(\dfrac{7a-11b}{4a+5b}=\dfrac{7c-11d}{4c+5d}\).
Giả sử các mẫu số trong đề và trong kết luận đều khác 0: \(4a+5b\ne0\), \(4c+5d\ne0\), \(b\ne0\), \(d\ne0\).
Lời giải:
\((7a-11b)(4c+5d)=(7c-11d)(4a+5b)\).
\(28ac+35ad-44bc-55bd=28ac+35bc-44ad-55bd\).
\(79ad=79bc\), suy ra \(ad=bc\).
Vì \(b\ne0\) và \(d\ne0\), suy ra \(\dfrac ab=\dfrac cd\).
Kiểm tra kết quả
Khai triển hai tích chéo cho 79ad = 79bc, suy ra ad = bc. Khi b và d khác 0, điều này tương đương a/b = c/d.
