Bài toán minh họa trực tiếp ý nghĩa của lũy thừa lớp 7: sau mỗi giây số vi khuẩn tăng gấp đôi. Nếu ban đầu có 1 con thì sau 1, 2, 3 giây lần lượt có 2, 4, 8 con.
Viết quy luật bằng lũy thừa
Sau 0 giây có 2^0 = 1 con; sau 1 giây có 2^1 = 2 con; sau 2 giây có 2^2 = 4 con. Vì vậy sau n giây có 2^n con nếu quá trình nhân đôi diễn ra đều và không có vi khuẩn chết đi.
Áp dụng với 15 giây
Sau 15 giây: 2^15 = 32768. Cần chú ý đây là mô hình toán học theo giả thiết “mỗi giây tất cả vi khuẩn đều nhân đôi”.
Đề bài và lời giải
Bài toán: Hầu hết vi khuẩn sinh sản bằng cách nhân đôi. Cứ sau 1 giây, một con vi khuẩn ban đầu sẽ nhân đôi biến thành 2 con, thì sau 15 giây số lượng vi khuẩn là bao nhiêu con?
Hướng dẫn giải:
Bài toán này là một ứng dụng rất hay của bài học Lũy thừa của một số hữu tỉ trong chương trình Toán 7. Dạng bài này giúp các bạn học sinh cấp 2 hình dung rõ ràng về quy luật tăng gấp đôi liên tiếp trong thực tế.
Chúng ta có thể giải bài toán bằng cách tìm ra quy luật tăng của số mũ:
- Ban đầu (0 giây): Có 1 con vi khuẩn. Ta có thể viết là $2^0 = 1$.
- Sau 1 giây: 1 con vi khuẩn nhân đôi thành 2 con. Ta có $2^1 = 2$.
- Sau 2 giây: 2 con vi khuẩn lại nhân đôi thành 4 con. Ta có $2 \times 2 = 2^2 = 4$.
- Sau 3 giây: 4 con vi khuẩn tiếp tục nhân đôi thành 8 con. Ta có $4 \times 2 = 2^3 = 8$.
Rút ra quy luật: Số lượng vi khuẩn sau một số giây nhất định chính là lũy thừa cơ số 2, với số mũ bằng đúng số giây đã trôi qua.
Áp dụng quy luật:
Sau 15 giây, số lượng vi khuẩn sẽ là lũy thừa bậc 15 của 2:
Số vi khuẩn = $2^{15}$
Thực hiện phép tính:
$2^{15} = 32768$ (con)
Đáp số: 32768 con vi khuẩn.
