Phương pháp tính ngược từ cuối lên phù hợp với bài toán mà kết quả cuối đã biết, còn quá trình trước đó gồm nhiều phép cộng, trừ, nhân, chia hoặc lấy một phần. Khi giải, ta đảo thứ tự các thao tác và dùng phép tính ngược.
Nguyên tắc tính ngược từ cuối lên
Nếu một số được gấp 2 lần, cộng 10 rồi chia 4 và cuối cùng được 20, ta đi ngược: $20\times4=80$, $80-10=70$, $70:2=35$. Vậy số ban đầu là 35.
- Đọc từ thao tác cuối cùng về thao tác đầu tiên.
- Đổi cộng thành trừ, trừ thành cộng, nhân thành chia và chia thành nhân.
- Với bài có phân số “còn lại”, cần xác định phần còn lại ở từng bước trước khi tính ngược.
Nội dung bài toán và lời giải
MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI BẰNG CÁCH “TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI LÊN”
1) Tìm một số biết lấy số đó gấp lên 2 lần rồi cộng với 10, được bao nhiêu chia cho 4 thì kết quả bằng 20.
2) Tìm một số, biết lấy số đó cộng với 6 rồi chia cho 5, lấy thương tìm được trừ đi 2 được bao nhiêu nhân với 8 thì kết quả cuối cùng là 32.
3) An, Bình, Chi sưu tầm được tất cả 108 tem. Nếu An cho Bình 10 cái, Bình cho Chi 8 cái, thì số tem của ba bạn sẽ bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn sưu tầm được bao nhiêu tem ?
4) Mạnh, Hùng, Dũng và Minh có một số quyển vở. Mạnh lấy $ \frac{1}{3}$số vở để dùng, Hùng lấy $ \frac{1}{3}$ số còn lại, Dũng lấy $ \frac{1}{3}$ số còn lại sau khi hai bạn Mạnh và Hùng đã lấy, cuối cùng Minh dùng nốt 8 quyển. Hỏi lúc đầu cả bốn bạn có bao nhiêu quyển vở ?
5) Mẹ cho hai anh em một số tiền mua sách. Nếu anh cho em một số tiền đúng bằng số tiền của em, rồi em lại cho anh số tiền đúng bằng số còn lại của anh thì em có 3500 đồng và anh có 3000 đồng. Hỏi lúc đầu mỗi người được mẹ cho bao nhiêu đồng ?
6) Một người bán cam, lần thứ nhất người đó bán $ \frac{1}{2}$ số cam và 1 quả. Lần thứ hai người đó bán $ \frac{1}{2}$ số cam còn lại và 1 quả. Lần thứ ba người đó bán $ \frac{1}{2}$ số cam còn lại và 1 quả. Cuối cùng còn lại 10 quả. Hỏi số cam lúc đầu có bao nhiêu quả ?
7) Một quầy vải bán lần thứ nhất 2m, lần thứ hai bán $ \frac{1}{2}$ số mét còn lại và $ \frac{1}{2}$m, lần thứ ba bán $ \frac{1}{2}$ số mét còn lại sau hai lần bán và $ \frac{1}{2}$m, lần thứ tư bán $ \frac{1}{2}$ số mét còn lại sau ba lần bán và $ \frac{1}{2}$m, như vậy là vừa hết. Hỏi quầy đó đã bán tất cả bao nhiêu mét vải ?
8) Lớp 5A tham gia học may, ngày thứ nhất có $ \frac{1}{6}$ số học sinh của lớp và 2 em tham gia, ngày thứ hai có $ \frac{1}{4}$số còn lại và 1 em tham gia, ngày thứ ba có $ \frac{2}{5}$ số còn lại sau hai ngày và 3 em tham gia, ngày thứ tư có $ \frac{1}{3}$ số còn lại sau ba ngày và 1 em tham gia. Cuối cùng còn lại 5 em chưa tham gia. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh ?
9) Một người bán dưa, bán lần thứ nhất $ \frac{1}{2}$ số dưa cộng với $ \frac{1}{2}$ quả, lần thứ hai bán $ \frac{1}{2}$ số dưa còn lại cộng với $ \frac{1}{2}$ quả, lần thứ ba, lần thứ tư, thứ năm đều bán như vậy, bán đến lần thứ sáu thì hết số dưa. Hỏi người đó đã bán tất cả bao nhiêu quả dưa ?
10) An, Bình, Chi và Dũng mỗi người có một số nhãn vở khác nhau. An cho 3 bạn mình mỗi bạn một số nhãn vở bằng số nhãn vở của mỗi bạn hiện có, sau đó Bình lại cho 3 bạn của mình mỗi bạn một số nhãn vở như mỗi bạn hiện có, rồi sau đó Chi, Dũng cũng như vậy, cuối cùng mỗi bạn có 16 nhãn vở. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu nhãn vở ?
11) Một người bán khoai cho 3 người : Người thứ nhất mua $ \displaystyle \frac{1}{4}$ số khoai và l0kg. Người thứ hai mua $ \displaystyle \frac{5}{{11}}$ số khoai còn lại và l0kg, người thứ ba mua 50kg thì hết. Hỏi số lượng khoai đã bán là bao nhiêu ki-lô-gam ?
12) Một học sinh đọc 1 quyển truyện trong 3 ngày. Ngày đầu em đọc được $ \displaystyle \frac{1}{5}$ số trang và 16 trang. Ngày thứ hai đọc được $ \displaystyle \frac{3}{{10}}$ số trang còn lại và 20 trang, ngày thứ ba em đọc được $ \displaystyle \frac{3}{4}$ số trang còn lại và 30 trang cuối cùng. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang ?
13) Kiên, Hoà và Bình có tất cả 24 quyển vở. Nếu Kiên cho Hoà một số vở bằng số vở Hoà hiện có, rồi Hoà lại cho Bình một số vở bằng số vở Bình hiện có, rồi Bình lại cho Kiên một số vở bằng số vở Kiên hiện có thì lúc đó ba bạn đều có số vở bằng nhau.
Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu vở ?
14) Người ta chuyển 40 tấn gạo từ kho A sang kho B rồi lại chuyển từ kho B sang kho A một số gạo gấp 3 lần số gạo còn lại ở kho A. Tiếp tục chuyển thêm 2 đợt như thế nữa thì cuối cùng ở kho A có 480 tấn gạo, kho B có 20 tấn. Hỏi mỗi kho lúc đầu có bao nhiêu tấn gạo ?
Lưu ý khi làm bài
Sau khi tìm được giá trị ban đầu, nên thay ngược vào toàn bộ quá trình của đề để kiểm tra. Cách này đặc biệt hữu ích với các bài bán dần, cho dần hoặc chuyển dần qua nhiều lần.
