Bài toán tìm số nhỏ nhất có 7 chữ số khác nhau chia hết cho 36 có thể giải bằng hai dấu hiệu chia hết: chia hết cho 4 và chia hết cho 9.
Đề bài
Tìm số nhỏ nhất có 7 chữ số khác nhau chia hết cho 36.
Điều kiện chia hết cho 36
Vì 36 = 4 × 9 và 4, 9 không có ước chung lớn hơn 1, số cần tìm phải đồng thời chia hết cho 4 và chia hết cho 9.
Muốn chia hết cho 9, tổng các chữ số phải chia hết cho 9. Muốn chia hết cho 4, hai chữ số cuối phải tạo thành một số chia hết cho 4.
Tìm số nhỏ nhất
Số nhỏ nhất có 7 chữ số khác nhau bắt đầu gần 1023456, có tổng chữ số 21 nên chưa chia hết cho 9. Để số nhỏ nhất có thể chia hết cho 9, ta ưu tiên giữ các chữ số đầu càng nhỏ càng tốt và chọn bộ chữ số có tổng 27.
Xét theo thứ tự tăng dần các số nhỏ nhất thỏa tổng chữ số 27 và kiểm tra hai chữ số cuối chia hết cho 4, số đầu tiên thỏa mãn là:
1023768.
Kiểm tra
Các chữ số 1, 0, 2, 3, 7, 6, 8 đều khác nhau.
Tổng chữ số: 1 + 0 + 2 + 3 + 7 + 6 + 8 = 27, chia hết cho 9.
Hai chữ số cuối là 68, chia hết cho 4. Vì vậy 1023768 chia hết cho 36.
