Giải bài toán tính tổng phân số lớp 5 bằng cách tách mỗi phân số thành hiệu hai phân số đơn vị để các số hạng triệt tiêu liên tiếp.
Tìm quy luật trước khi tính
Hãy quan sát hiệu, tỉ số hoặc mối liên hệ giữa các số hạng liên tiếp. Khi đã nhận ra quy luật, nên kiểm tra lại bằng ít nhất hai bước đầu của dãy rồi mới áp dụng cho vị trí cần tìm.
Đề bài và lời giải
Bài toán: Tính tổng
\(E=\dfrac{2}{15}+\dfrac{3}{40}+\dfrac{11}{152}+\dfrac{13}{608}+\dfrac{25}{1824}+\dfrac{30}{4959}\).
Lời giải
Ta tách từng phân số thành hiệu của hai phân số đơn vị:
\(\dfrac{2}{15}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\)
\(\dfrac{3}{40}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}\)
\(\dfrac{11}{152}=\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{19}\)
\(\dfrac{13}{608}=\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{32}\)
\(\dfrac{25}{1824}=\dfrac{1}{32}-\dfrac{1}{57}\)
\(\dfrac{30}{4959}=\dfrac{1}{57}-\dfrac{1}{87}\)
Khi cộng lại, các phân số ở giữa triệt tiêu từng đôi:
\(E=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{87}=\dfrac{29}{87}-\dfrac{1}{87}=\dfrac{28}{87}\).
Đáp số: \(\dfrac{28}{87}\).
Nhận xét
Với dạng tổng này, nên quan sát mẫu số để tìm cách viết mỗi phân số thành hiệu hai phân số đơn vị. Khi các số hạng liên tiếp triệt tiêu, phép tính sẽ ngắn hơn nhiều.
