Bài toán yêu cầu tính một tổng dài có dấu cộng, trừ lặp lại theo chu kỳ. Thay vì tính tuần tự, ta có thể nhóm các hạng tử sao cho mỗi nhóm có giá trị cố định hoặc triệt tiêu, từ đó rút gọn rất nhanh.
Nhận xét quy luật dấu của tổng
Các dấu lặp theo nhóm bốn số: hai số đầu mang dấu cộng, hai số sau mang dấu trừ. Vì vậy, ngoài cách ghép để tạo các nhóm bằng 0, ta còn có thể chia dãy từ 1 đến 996 thành 249 nhóm bốn số liên tiếp. Mỗi nhóm $(4k+1)+(4k+2)-(4k+3)-(4k+4)$ đều bằng $-4$.
Sau 249 nhóm, phần còn lại là $997+998=1995$. Do đó tổng bằng $249\times(-4)+1995=-996+1995=999$.
Nội dung bài toán: Tính tổng 1+2-3-4+5+6-7-8+….993+994-995-996+997+998.
Hướng dẫn giải:
Cách 1:
1+2-3-4+5+6-7-8+….993+994-995-996+997+998
= 1 + (2 – 3 – 4 + 5) + (6 – 7 – 8 + 9) + … + (994 – 995 – 996 + 997) + 998
= 1 + 0 + 0 + … + 0 + 998
= 1 + 998
= 999
Cách 2:
Chia các số từ 1 đến 996 thành 249 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 số liên tiếp:
$(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+\ldots+(993+994-995-996)+997+998$
Mỗi nhóm 4 số có giá trị $-4$. Có $996:4=249$ nhóm nên tổng của phần từ 1 đến 996 là:
$249\times(-4)=-996$.
Hai số cuối có tổng $997+998=1995$.
Vậy tổng cần tính là $-996+1995=999$.
Ghi nhớ khi làm bài
Khi nhóm một tổng có dấu xen kẽ, phải giữ nguyên dấu của từng hạng tử. Nên kiểm tra nhóm đầu và nhóm cuối trước khi áp dụng quy luật cho toàn dãy.
Bài tập liên quan
Bạn có thể xem thêm bài toán tính tổng phân số nâng cao, bài toán so sánh tổng dãy số với 1 và bài toán tập hợp và ước chung lớp 6 để luyện các dạng bài liên quan.
hay đó