Bài toán: Viết các số chẵn liên tiếp : 2, 4, 6, 8, . . . , 2000. Tính tổng của dãy số trên.
Giải:
Dãy số trên 2 số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị. Dãy số trên có số số hạng là :
(2000 – 2) : 2 + 1 = 1000 (số)
1000 số có số cặp số là : 1000 : 2 = 500 (cặp)
Tổng 1 cặp là :
2 + 2000 = 2002
Tổng của dãy số là :
2002 x 500 = 100100.
Bài toán: Tính tổng sau: 12+14+16……+98+100=
Gợi ý giải:
Áp dụng công thức tìm số số hạng của dãy số cách đều : ( số cuối – số đầu) : khoảng cách +1 hay (100-12):2+1=45 số hạng. Sau đó tính tổng dãy số cách đều ( số đầu + số cuối) x số số hạng :2 hay (12+100) x 45:2 =?
Bài toán: Tính tổng
$ \displaystyle E=\frac{2}{{15}}+\frac{3}{{40}}+\frac{{11}}{{152}}+\frac{{13}}{{608}}+\frac{{25}}{{1824}}+\frac{{30}}{{4959}}$
Lời giải:
Thử với 2 phân số đầu tiên của tổng E dễ thấy:
$ \displaystyle \frac{2}{{15}}=\frac{1}{3}-\frac{1}{5};\frac{3}{{40}}=\frac{1}{5}-\frac{1}{8}\ldots $
Nên $ \displaystyle E=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{{19}}+\frac{1}{{19}}-\frac{1}{{32}}+\frac{1}{{32}}-\frac{1}{{57}}+\frac{1}{{57}}-\frac{1}{{87}}=\frac{1}{3}-\frac{1}{{87}}=\frac{{28}}{{87}}$
Nội dung bài toán: Tính tổng 1+2-3-4+5+6-7-8+….993+994-995-996+997+998.
Hướng dẫn giải:
Cách 1:
1+2-3-4+5+6-7-8+….993+994-995-996+997+998
= 1 + (2 – 3 – 4 + 5) + (6 – 7 – 8 + 9) + … + (994 – 995 – 996 + 997) + 998
= 1 + 0 + 0 + … + 0 + 998
= 1 + 998
= 999
Cách 2:
1+2-3-4+5+6-7-8+…+993+994-995-996+997+998=
(998 – 996) + (997 – 995) + ( 994 – 992) +( 993 – 991) +… +( 10-9) +( 9-7) + ( 6-4) + (5-3) + (2-0)+1
Từ 0 đến 998 ( trừ số 1) có 998 số => có 499 cặp số . Mỗi cặp là 1 hiệu có giá trị bằng 998 – 996=2
Vậy có 2x 499 +1=998 +1=999.