Với hệ phương trình nâng cao lớp 9, đánh giá hai vế có thể giúp phát hiện trường hợp dấu bằng và rút hệ về dạng đơn giản hơn.
Đề bài và hướng dẫn hiện có
Bài toán:
Hướng dẫn giải:
Phương trình đầu dùng hằng đẳng thức số 2 để suy ra x^2+y^2>=2xy nên 2x^2+6xy+17y^2>=x^2+8xy+16y^2=(x+4y)^2 rồi đưa ra ngoài dấu căn, căn thứ hai làm tương tự sẽ được vế trái>=vế phải nên để hệ phương trình có nghiệm thì x=y. Thay vào phương trình 2 và giải là xong.
Ý tưởng đánh giá hai vế
Khi một biểu thức dưới căn có thể đánh giá bởi một bình phương, hãy xác định rõ bất đẳng thức dùng và điều kiện xảy ra dấu bằng. Sau đó kết hợp điều kiện dấu bằng với phương trình còn lại của hệ.
Lưu ý khi thực hiện
Khi dùng bất đẳng thức để đánh giá, bước quan trọng nhất là điều kiện xảy ra dấu bằng. Nếu chỉ chứng minh một vế lớn hơn vế kia mà không xét dấu bằng thì chưa đủ để suy ra nghiệm của hệ.
