3 bài toán hình học vui dành cho học sinh tiểu học có lời giải dưới đây sẽ giúp học sinh có thêm nhiều hứng thú trong việc học toán.
Bài 1: Một tờ giấy hình vuông có diện tích là 72 cm2 thì đường chéo của tờ giấy đó dài bao nhiêu?
Bài giải: Gọi tờ giấy hình vuông là ABCD. Nối hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O (hình vẽ bên). Hình vuông được chia thành 4 tam giác vuông nhỏ có diện tích bằng nhau.
Diện tích tam giác AOB là: 72 : 4 = 18 (cm2).
Vì diện tích tam giác AOB bằng (OA x OB) : 2, do đó (OA x OB) : 2 = 18 (cm2). Suy ra OA x OB = 36 (cm2).
Vì OA = OB mà 36 = 6 x 6 nên OA = 6 (cm).
Bài 2: Cho một tờ giấy hình vuông. Bạn làm thế nào để cắt lấy một hình vuông có diện tích bằng 5 / 8 diện tích của tờ giấy hình vuông cho trước.
Cách giải:
Giả sử có tờ giấy vuông MNPQ: Chia các cạnh của tờ giấy hình vuông đó làm 4 phần bằng nhau (gấp đôi liên tiếp). Diện tích cả hình vuông MNPQ là 16 ô vuông nhỏ (Hình 1a)
Lần lượt trên các cạnh QM, MN, NP và PQ, đánh dấu vào các điểm A, B, C, D sao cho MA=NB=PC=DQ=1/4 mỗi cạnh. Sau đó cắt theo các đường AB, BC, CD, DA. Ta được hình vuông ABCD có diện tích 10 ô vuông nhỏ (phần mầu xanh- Hình 1a)
→ S(ABCD)/S(MNPQ) = 10/16 = 5/8
(Đúng yêu cầu bài toán)
Ta có thể kiểm tra đếm lại: Các tam giác cắt bỏ AMB, BNC, CPD, DQA ghép từng đôi một với nhau có tổng diện tích = 6 ô vuông nhỏ (Hình 1b) → ABCD = 10
Bài 3: Cho mảnh bìa hình vuông ABCD. Hãy tìm cách cắt từ mảnh bìa đó một hình CHỮ NHẬT có chiều dài = 2 chiều rộng và sao cho diện tích bằng 4/9 diện tích của mảnh bìa đã cho.
Giải:
a/ Giả sử hình vuông ABCD chia mỗi cạnh 6 ô nhỏ thì diện tích ABCD = 36 ô nhỏ. Hình phải tìm có DT = 4/9 = 16 ô vuông nhỏ. Nhưng với 16 ô vuông nhỏ thì không thể ghép thành hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 chiều rộng, mà chỉ có thể thành hình vuông 4 x 4 = 16 ô.
b/ Ta phải chía ABCD thành 9 ô vuông nhỏ như hình dưới đây
Nối các đường chéo của các ô vuông nhỏ như hình vẽ ta được hình chữ nhật có chiều dài/chiều rộng theo đúng yêu cầu bài toán.
