Giải bài toán tính giá trị đa thức – kiếm điểm 10 thi HK2 Toán lớp 7.
Biến đổi theo từng bước
Cần nêu điều kiện xác định nếu có, sau đó biến đổi biểu thức hoặc phương trình theo các phép tương đương rõ ràng. Kết quả cuối nên được thay lại để loại nghiệm không phù hợp.
Đề bài và lời giải
Bài toán: Tính giá trị của đa thức $G = x^{2023} + 7x^{2022} + x^{2021} + 7x^{2020} + 2021$ tại $x = -7$.
Lời giải:
Ta có đa thức:
$G = x^{2023} + 7x^{2022} + x^{2021} + 7x^{2020} + 2021$
Tiến hành nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung:
$G = (x^{2023} + 7x^{2022}) + (x^{2021} + 7x^{2020}) + 2021$
$G = x^{2022}(x + 7) + x^{2020}(x + 7) + 2021$
$G = (x + 7)(x^{2022} + x^{2020}) + 2021$
Thay $x = -7$ vào biểu thức đã biến đổi, ta được:
$G = (-7 + 7) \cdot [(-7)^{2022} + (-7)^{2020}] + 2021$
$G = 0 \cdot [(-7)^{2022} + (-7)^{2020}] + 2021$
$G = 0 + 2021$
$G = 2021$
Kết luận: Giá trị của đa thức $G$ tại $x = -7$ là $2021$.
