Bài toán lớp 5 có thể giải bằng tỉ số các thương, không cần đặt ẩn. Ta cộng thêm 3 vào số cần tìm để số mới chia hết cho cả 5 và 8.
Đề bài
Một số tự nhiên chia cho 5 dư 2, chia cho 8 dư 5 và hiệu của hai thương là 423. Tìm số đó.
Cộng thêm 3
Khi cộng số cần tìm thêm 3, phép chia cho 5 và phép chia cho 8 đều trở thành phép chia hết. Mỗi thương đều tăng thêm 1 nên hiệu hai thương vẫn là 423.
Dùng tỉ số hai thương
Với cùng một số được chia hết cho 5 và 8, thương khi chia cho 8 và thương khi chia cho 5 có tỉ số:
5 : 8.
Hiệu số phần bằng nhau là: 8 – 5 = 3 (phần).
Thương khi chia cho 8 là:
423 : 3 × 5 = 705.
Tìm số ban đầu
Số sau khi cộng thêm 3 là:
705 × 8 = 5640.
Số cần tìm là:
5640 – 3 = 5637.
Kiểm tra
5637 : 5 = 1127 dư 2; 5637 : 8 = 704 dư 5. Hiệu hai thương là 1127 – 704 = 423.
