Bài toán: Một xe máy đi từ A với vận tốc 40 km/h về hướng C, sau một thời gian một ô tô cũng đi từ A với vận tốc 60 km/h về hướng C, hai xe dự định đến B cùng lúc. Cả 2 xe khi mỗi xe đã đi được 1/3AB thì thay đôi vận tốc, xe máy đi với vận tốc 50kmh, ô tô đi với vận tốc 62,5km/h nên hai xe đến C cùng lúc. Biết BC = 65km. Tính AC=…..?
Giải:
Gọi D là điểm có AD = 1/3 AB.
Tỷ số vận tốc giữa ô tô và xe máy là 60/40 = 3/2 nên với cùng thời gian đi thì quãng đường đi được của ô tô bằng 3/2 xe máy. Hay khi ô tô xuất phát thì xe máy đã đi được đến D.
Ô tô và xe máy đều tăng tốc quãng đường DC. Mỗi 1 km thì xe máy đi lâu hơn ô tô là:
1/50 – 1/62,5 = 1/250 (giờ)
Mỗi 1 km trên quãng đường AD thì ô tô đi hết thời gian là:
1 : 60 = 1/60 (giờ)
Thời gian ô tô đi trên quãng đường AD chính bằng thời gian xe máy đi lâu hơn ô tô trên quãng đường DC.
Ta có: DC/AD = 1/60 : 1/250 = 25/6
Coi AD là 6 phần thì DC là 25 phần nên BC là 13 phần.
Giá trị 1 phần là:
65 : 13 = 5 (km)
Quãng đường AC là: 5 x (25 +6) = 155 (km)
