Trung học cơ sở

Bài toán: Vẽ đồ thị hàm số y = -x Giải: y = -x. x = 0 ⇒ y = 0 x = 1 ⇒ y = -1 Đồ thị hàm số $y= -x$ là đường thẳng đi gốc tọa độ $O(0;0)$ và điểm $(1;-1)$

Bài toán: Vẽ đồ thị hàm số y = -2x Giải: y = -2x. x = 0 ⇒ y = 0 x = 1 ⇒ y = -2 Đồ thị hàm số $y= -2x$ là đường thẳng đi gốc tọa độ $O(0;0)$ và điểm $(1;-2)$

Bài toán: Vẽ đồ thị hàm số y = 3x Giải: y = 3x. x = 0 ⇒ y = 0 x = 1 ⇒ y = 3 Đồ thị hàm số $y= 3x$ là đường thẳng đi gốc tọa độ $O(0;0)$ và điểm $(1;3)$

Bài toán: Vẽ đồ thị hàm số y = x Giải: y = x. x = 0 ⇒ y = 0 x = 1 ⇒ y = 1 Đồ thị hàm số $y= x$ là đường thẳng đi gốc tọa độ $O(0;0)$ và điểm $(1;1)$

Hướng dẫn học sinh lớp 9 giải một số bài tập rút gọn biểu thức và các câu liên quan trong dạng bài ôn thi vào lớp 10.

Bài toán: Cho x, y, z là các số dương Rút gọn $A=\dfrac{7 x^{3}+y^{3}+12 z^{3}}{2 x^{2} y+3 x y z+5 x z^{2}}$ biết $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3 x y z$. Hướng dẫn giải: Đây là dạng toán nâng cao đòi hỏi các em phải biết áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số: Đó là: Với $a, b, […]

Bài toán: So sánh B với 1 biết: $ \displaystyle B=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\ldots +\dfrac{1}{{17}}$ Giải: Ta có: $ \displaystyle \dfrac{1}{5}>\dfrac{1}{{10}};\,\,\dfrac{1}{6}>\dfrac{1}{{10}};\,\,\dfrac{1}{7}>\dfrac{1}{{10}};\,\,\dfrac{1}{8}>\dfrac{1}{{10}};\,\,\dfrac{1}{9}>\dfrac{1}{{10}}$ ⇒ $ \displaystyle \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\,\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{9}>\dfrac{5}{{10}}=\dfrac{1}{2}$  (1) $ \displaystyle \dfrac{1}{{10}}+\dfrac{1}{{11}}+\dfrac{1}{{12}}+\dfrac{1}{{13}}+\dfrac{1}{{14}}>\dfrac{5}{{15}}=\dfrac{1}{3}$  (2) $ \displaystyle \dfrac{1}{{15}}+\dfrac{1}{{16}}+\dfrac{1}{{17}}>\dfrac{3}{{18}}=\dfrac{1}{6}$  (2) Cộng 2 về của (1), (2) và 3 ta được: $ \displaystyle \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\ldots +\dfrac{1}{{17}}>\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}=1$ Vậy B > 1.

Bài toán: Tìm số tự nhiên $x$ biết $x+3$ và $3x+1$ đều là lũy thừa của $2$. Giải: +) $ \displaystyle x=0$ (không thỏa mãn) +) $ \displaystyle x=1$ (thỏa mãn) +) $ \displaystyle x>1$ suy ra $ \displaystyle 3x+1>x+3$. Đặt $ \displaystyle 3x+1=2^{m}$; $ \displaystyle x+3=2^{n}$ (với $ \displaystyle m>n$) ⇒ $ \displaystyle 3\cdot […]

Bài tập: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y= x^2$ Giải: Tập xác định: $D=\mathbb{R}$ $a= 1>0 $, hàm số đồng biến khi $x>0$, hàm số nghịch biến khi $x<0$ Bảng giá trị: $x$ -2 -1 0 1 2 $y= x^2$ 4 1 0 1 4 Đồ thị hàm số $y= x^2$ là […]

Bài toán: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1 Giải: y = 2x + 1. x = 0 ⇒ y = 1 x = -1 ⇒ y = -1 Đồ thị hàm số $y= 2x + 1$ là đường thẳng đi qua điểm $(0;1)$ và điểm $(-1; -1)$.