Giải bài toán hình thi vào cấp 2 Amsterdam năm 2020

Bài toán: ABCD là hình chữ nhật. Biết $\displaystyle {{S}_{{BMC}}}=\frac{9}{{16}}{{S}_{{IMD}}}=36\,c{{m}^{2}}$. Tính $\displaystyle {{S}_{{AIB}}}$.

Giải:

$\displaystyle {{S}_{{AMB}}}={{S}_{{BDC}}}$ (cùng bằng $\displaystyle \frac{1}{2}{{S}_{{ABCD}}}$)

Mà 2 tam giác AMB và tam giác BDC chung phần BIM

nên phần còn lại là $\displaystyle {{S}_{{AIB}}}={{S}_{{IMD}}}+{{S}_{{BMC}}}$

$\displaystyle {{S}_{{IMD}}}=36:\frac{9}{{16}}=64\,c{{m}^{2}}$

$\displaystyle {{S}_{{AIB}}}=36+64=100\,c{{m}^{2}}$