Trung học cơ sở

Bài toán: Cho x, y, z là các số dương Rút gọn $A=\dfrac{7 x^{3}+y^{3}+12 z^{3}}{2 x^{2} y+3 x y z+5 x z^{2}}$ biết $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3 x y z$. Hướng dẫn giải: Đây là dạng toán nâng cao đòi hỏi các em phải biết áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số: Đó là: Với $a, b, […]

Bài toán: So sánh B với 1 biết: $ \displaystyle B=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\ldots +\dfrac{1}{{17}}$ Giải: Ta có: $ \displaystyle \dfrac{1}{5}>\dfrac{1}{{10}};\,\,\dfrac{1}{6}>\dfrac{1}{{10}};\,\,\dfrac{1}{7}>\dfrac{1}{{10}};\,\,\dfrac{1}{8}>\dfrac{1}{{10}};\,\,\dfrac{1}{9}>\dfrac{1}{{10}}$ ⇒ $ \displaystyle \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\,\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{9}>\dfrac{5}{{10}}=\dfrac{1}{2}$  (1) $ \displaystyle \dfrac{1}{{10}}+\dfrac{1}{{11}}+\dfrac{1}{{12}}+\dfrac{1}{{13}}+\dfrac{1}{{14}}>\dfrac{5}{{15}}=\dfrac{1}{3}$  (2) $ \displaystyle \dfrac{1}{{15}}+\dfrac{1}{{16}}+\dfrac{1}{{17}}>\dfrac{3}{{18}}=\dfrac{1}{6}$  (2) Cộng 2 về của (1), (2) và 3 ta được: $ \displaystyle \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\ldots +\dfrac{1}{{17}}>\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}=1$ Vậy B > 1.

Bài toán: Tìm số tự nhiên $x$ biết $x+3$ và $3x+1$ đều là lũy thừa của $2$. Giải: +) $ \displaystyle x=0$ (không thỏa mãn) +) $ \displaystyle x=1$ (thỏa mãn) +) $ \displaystyle x>1$ suy ra $ \displaystyle 3x+1>x+3$. Đặt $ \displaystyle 3x+1=2^{m}$; $ \displaystyle x+3=2^{n}$ (với $ \displaystyle m>n$) ⇒ $ \displaystyle 3\cdot […]

Bài tập: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y= x^2$ Giải: Tập xác định: $D=\mathbb{R}$ $a= 1>0 $, hàm số đồng biến khi $x>0$, hàm số nghịch biến khi $x<0$ Bảng giá trị: $x$ -2 -1 0 1 2 $y= x^2$ 4 1 0 1 4 Đồ thị hàm số $y= x^2$ là […]

Bài toán: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1 Giải: y = 2x + 1. x = 0 ⇒ y = 1 x = -1 ⇒ y = -1 Đồ thị hàm số $y= 2x + 1$ là đường thẳng đi qua điểm $(0;1)$ và điểm $(-1; -1)$.

Bài toán: Lớp 6A quyên góp được một số sách để tặng các bạn học sinh ở trên vùng cao. Biết rằng nếu chia số sách đó thành từng thùng 10 cuốn, 12 cuốn hoặc 15 cuốn thì vừa đủ. Và số lượng sách nằm trong khoảng từ 200 đến 300 cuốn. Tìm số sách? […]

20 bài toán thực tế chọn lọc lớp 8 gồm: ứng dụng diện tích đa giác, ứng dụng tứ giác dành cho học sinh lớp 8 tự giải, luyện tập giải Toán.

Bài toán: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương. Giải: Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n , n + 1 , n + 2 , n + 3 . Khi đó ta có: Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp […]

Bài toán: Cho $ \displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ chứng minh rằng: $ \displaystyle \frac{5 a+3 b}{5 a-3 b}=\frac{5 c+3 d}{5 c-3 d}$ $ \displaystyle \frac{a \cdot c}{b \cdot d}=\frac{a^{2}+c^{2}}{b^{2}+d^{2}}$ Giải: Hướng dẫn: biến đổi tương đương về dãy tỉ số đã cho.

Bài tập: Tìm x thuộc số nguyên sao cho $A$ là số nguyên tố $A=x^{4}-6 x^{3}+12 x^{2}-12 x+20$ Giải: $A=x^{4}+2 x^{2}-6 x^{3}=12 x+10 x^{2}+20$ $A=x^{2}\left(x^{2}+2\right)-6 x\left(x^{2}+2\right)+10\left(x^{2}+2\right)$ $A=\left(x^{2}+2\right)\left(x^{2}-6 x+10\right)$ $A$ là số nguyên tố ⇒ $A = 1.P$ mà $x^{2}+2 \neq 1 \Rightarrow x^{2}-6 x+10=1$ ⇒ $ \displaystyle x=3$ ⇒ $ \displaystyle A={{x}^{2}}+2=11$ ⇒ $ \displaystyle […]