Khảo sát hàm số y=(x-2)/(x-1)

Bài toán: Khảo sát hàm số $\displaystyle y=\dfrac{{x-2}}{{x-1}}$

Giải:

Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \{1\}$

Ta có: $y\prime=\dfrac {1}{(x-1)^2}>0 \forall x \in D \Rightarrow$ hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;1)$ và $(1;+\infty)$

Giới hạn, tiệm cận:

$\lim\limits_{x\to +\infty } y=\lim\limits_{x\to -\infty } y=1\Rightarrow y=1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim\limits_{x\to1^+} y=\lim\limits_{x\to 1^-} y=+\infty \Rightarrow x=1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bảng biến thiên: