Hướng dẫn học sinh lớp 3 giải dạng toán trồng cây qua các bài tập có lời giải.
Trước tiên các em cần nắm được lý thuyết chung về dạng toán trồng cây.
– Nếu trồng cây ở cả hai đầu đường thì: số cây = số khoảng cách + 1
– Nếu không trồng cây ở cả hai đầu đường: số cây = số khoảng cách – 1
– Nếu trồng cây trên một đường khép kín: số cây = số khoảng cách.
Dưới đây là các dạng bài.
Dạng 1: Bài toán tính số cây khi trồng cây ở cả 2 đầu đường
Khi trồng cây ở cả 2 đầu đường thì số cây sẽ nhiều hơn số khoảng cách là 1. Như vậy ta có thể áp dụng một số công thức sau để giải các bài toán dạng này:
Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây + 1.
Độ dài đoạn đường = (Số cây – 1) x Khoảng cách giữa các cây.
Khoảng cách gữa các cây = Độ dài đoạn đường : (Số cây – 1).
Bài toán 1a: Người ta trồng cây ở hai bên đường của một đoạn đường dài 1500m. Biết khoảng cách giữa các cây đều nhau là 2m và ở cả 2 đầu của đoạn đường đều có trồng cây. Tính số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó.
Phân tích: Để tính số cây phải trồng ở cả 2 bên đường ta cần tính số cây trồng ở 1 bên đường. Từ khoảng cách giữa các cây và độ dài của đoạn đường ta có thể áp dụng công thức tính số cây khi trồng ở cả 2 đầu đường và tìm được số cây trồng ở 1 bên đường. Ta có thể giải bài toán như sau:
Giải:
Số cây phải trồng ở 1 bên của đoạn đường đó là: 1500 : 2 + 1 = 751 (cây)
Số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó là: 751 x 2 = 1502 (cây)
Đáp số: 1502 cây.
Bài toán 1b: Đoạn đường từ nhà Huy đến trường dài 1250m, ở cả 2 bên đường đều trồng những cây nhãn cách đều nhau. Huy đếm được ở cả 2 bên đường từ cây nhãn ở cổng nhà mình đến cây nhãn ở cổng trường có tất cả 252cây. Hỏi khoảng cách giữa các cây là bao nhiêu mét, biết các cây trồng đối diện nhau ở 2 bên đường?
Phân tích: Vì ở cả cổng nhà và cổng trường đều có trồng cây nên số cây sẽ nhiều hơn số khoảng cách giữa các cây là 1. Từ số cây trồng ở cả 2 bên đường ta tìm được số cây trồng ở 1 bên đường. Từ độ dài đoạn đường và số cây trồng ở 1bên đường ta có thể áp dụng công thức tính khoảng cách giữa các cây khi trồng cây ở cả 2 đầu đường để tìm được khoảng cách giữa các cây. Ta có thể giải bài toán như sau:
Giải:
Số cây trồng ở 1 bên đường là: 252 : 2 = 126 (cây)
Khoảng cách giữa các cây trồng trên đoạn đường đó là: 1250 : (126 – 1) = 10 (m)
Đáp số: 10m.
Bài toán 1c: Lớp 5A lao động trồng cây trên một đoạn đường. Biết rằng số cây trồng được ở cả 2 bên đường là 182cây, khoảng cách giữa các cây đều bằng 5m và ở cả 2 đầu của đoạn đường đều có trồng cây. Tính độ dài của đoạn đường đó.
Phân tích: Từ số cây trồng được ở cả 2 bên đường ta tìm được số cây trồng được ở 1 bên đường. Vì cả 2 đầu đường đều trồng cây nên từ số cây trồng ở 1 bên đường và khoảng cách giữa các cây ta tìm được độ dài đoạn đường như sau:
Giải: Số cây trồng ở 1 bên đường là: 182 : 2 = 91 (cây )
Độ dài của đoạn đường đó là: (91 – 1 ) x 5 = 450 (m )
Đáp số: 450m.
Dạng 2: Bài toán tính số cây khi chỉ trồng cây ở một đầu đường
Khi trồng cây ở 1 đầu đường thì số cây sẽ bằng số khoảng cách giữa các cây. Ta có thể áp dụng một số công thức sau để giải các bài toán dạng này:
Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây.
Độ dài đoạn đường = Số cây x Khoảng cách giữa các cây.
Khoảng cách gữa các cây = Độ dài đoạn đường : Số cây.
Bài toán 2a: Đoạn đường từ nhà Huy đến cầu trường dài 1500m. Người ta trồng cây ở cả hai bên đường của đoạn đường đó. Biết khoảng cách giữa các cây là 2m và ở ngay chỗ nhà Huy có trồng cây còn ở cầu trường thì không có cây trồng, tính số cây đã trồng trên đoạn đường đó.
Phân tích: Bài toán yêu cầu tính số cây phải trồng trên đoạn đường đó chính là số cây ở cả 2 bên đường. Từ khoảng cách giữa các cây, độ dài của đoạn đường và vì chỉ trồng cây ở chỗ nhà Huy mà không trồng cây ở cầu trường nên ta có thể tìm được số cây trồng ở 1 bên đường như sau:
Giải:
Số cây phải trồng ở 1 bên của đoạn đường đó là: 1500 : 2 = 750 (cây)
Số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó là: 750 x 2 = 1500 (cây)
Đáp số: 1500 cây.
Bài toán 2b: Đoạn tường giậu nhà Huy gồm các cây sứ cách đều nhau. Huy đo từ một đầu của tường giậu đến cây sứ thứ 50 được 10m. Hỏi khoảng cách giữa các cây sứ là bao nhiêu mét?
Phân tích: Ta thấy số cây sẽ bằng số khoảng cách giữa các cây. Từ số cây và độ dài đo được ta có thể áp dụng công thức tính khoảng cách giữa các cây khi chỉ trồng cây ở 1 đầu đường tìm được khoảng cách giữa các cây.
Giải:
Khoảng cách giữa các cây sứ trên đoạn tường giậu đó là: 10 : 50 = 0,2 (m)
Đáp số: 0,2m.
Bài toán 2c: Huy đi bộ từ nhà đến trường và đếm được tổng số các bước chân là 1250 bước. Biết rằng Huy xuất phát từ ngõ và bước chân cuối cùng của Huy là cổng trường và khoảng cách giữa các bước chân coi như bằng nhau và bằng 30cm, tính độ dài quãng đường từ ngõ nhà Huy đến cổng trường.
Phân tích: Ta thấy số bước chân sẽ bằng số khoảng cách. Từ số bước chân và khoảng cách giữa các bước chân ta tìm được độ dài của đoạn đường từ ngõ nhà Huy đến cổng trường. Ta có thể giải bài toán như sau:
Giải:
Đoạn đường từ ngõ nhà Huy đến cổng trường dài là: 1250 x 30 = 37500 (cm )
Đáp số: 3750m.
Dạng 3: Bài toán tính số cây khi không trồng cây ở cả 2 đầu đường
Khi không trồng cây ở 2 đầu đường thì số cây sẽ ít hơn số khoảng cách là 1. Như vậy ta có thể áp dụng một số công thức sau để giải các bài toán dạng này:
Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây – 1
Độ dài đoạn đường = (Số cây + 1 ) x Khoảng cách giữa các cây.
Khoảng cách gữa các cây = Độ dài đoạn đường : (Số cây + 1).
Bài toán 3a: Đoạn tường giậu nhà Huy dài 15m, trên đó có trồng các cây bằng sứ với khoảng cách là 15cm. Hỏi có tất cả bao nhiêu cây sứ trên đoạn tường giậu đó, biết rằng ở 2 đầu tường đều không có cây sứ.
Phân tích: Vì 2 đầu tường đều không trồng cây sứ nên từ khoảng cách giữa các cây sứ và độ dài của đoạn tường ta có thể áp dụng công thức tính số cây khi không trồng ở cả 2 đầu đường và tìm được số cây sứ trên đoạn tường giậu đó như sau:
Giải: Đổi: 15m = 1500cm
Số cây sứ có trên đoạn tường giậu đó là: 1500 : 15 – 1 = 99 (cây)
Đáp số: 99 cây.
Bài toán 3b: Người ta trồng cây ở cả 2 bên của một đoạn đường dài 1500m hết tất cả số cây là 398cây. Tính khoảng cách giữa các cây, biết các cây trồng đối diện nhau ở 2 bên đường và ở cả 2đầu đường đều không trồng cây.
Phân tích: Vì ở cả đầu đường đều không trồng cây nên từ số cây trồng ở cả 2 bên đường và độ dài đoạn đường ta tìm được khoảng cách giữa các cây như sau:
Giải:
Số cây trồng ở 1 bên đường là: 398 : 2 = 199 (cây)
Khoảng cách giữa các cây trồng trên đoạn đường đó là: 1500 : (199 + 1) = 7,5 (m )
Đáp số: 7,5m.
Bài toán 3c: Trên một đoạn hè phố, người ta có trồng các cây đèn cao áp cách nhau 50m. Huy đếm được có tất cả 12cây đèn cao áp. Biết rằng ở cảc 2 đầu phhó đều không có cây đèn cao áp, tính độ dài của đoạn hè phố đó.
Phân tích: Vì cả 2 đầu đoạn hè phố đều khồng cây đèn cao áp nên từ số cây đèn cao áp và khoảng cách giữa các cây ta tìm được độ dài đoạn hè phố đó như sau:
Giải: Độ dài của đoạn hè phố đó là: (12 + 1 ) x 50 = 650 (m )
Đáp số: 650m.
