Đây là bài bất đẳng thức ba biến có điều kiện đối xứng. Trước khi biến đổi nên tận dụng $ab+bc+ca=4$ và miền $0\le a,b,c\le2$ để đánh giá các mẫu số dương.
Cách đọc lời giải bài Max – Min ba biến
- Kiểm tra mọi phép chia đều hợp lệ vì $a+2,b+2,c+2>0$.
- Tìm các bước dùng điều kiện $ab+bc+ca=4$ để thay thế hoặc đánh giá.
- Khi có cận trên hoặc cận dưới, phải xác định bộ $(a,b,c)$ làm dấu bằng xảy ra.
- Thử lại bộ giá trị đạt dấu bằng vào cả điều kiện và biểu thức P.
Nội dung bài toán và lời giải
Bài toán: Cho 0 =< a; b; c =< 2 và ab + bc + ca = 4.
Tìm Max, Min của P = (b+c)/(a+2) + (c+a)/(b+2) + (a+b)/(c+2)
Lời giải (Phạm Văn Tuyên):
Lưu ý và cách kiểm tra
Khi giải bài toán tìm Max – Min, cần nêu rõ điều kiện của các biến, biến đổi biểu thức theo từng bước và kiểm tra trường hợp xảy ra dấu bằng.
