Trung học cơ sở

Một số bất đẳng thức thường dùng ở các lớp 6, 7, 8, 9 đã được chứng, áp dụng để để giải các bài tập BĐT trong chương trình Toán THCS. Các bất đẳng thức đó là: 1. Bất đẳng thức AM-GM (Arithmetic Means – Geometric Means): Với các bộ số $ \displaystyle{{a}_{1}};{{a}_{2}};…;{{a}_{n}}$ không âm […]

Những bài toán giải phương trình vô tỉ (vô tỷ) ở lớp 9 thường có nhiều cách giải. Trong bài viết này Baitoan.com chia sẻ 2 cách thường dùng nhất. Các em theo dõi ví dụ dưới đây. Ví dụ: Giải phương trình sau $ \displaystyle {(4x-1)\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}=2{{x}^{2}}+2x+1}$ TXĐ = {R} Hướng giải: Với phương trình […]

Bài toán: Tìm số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54? Đây là dạng toán cơ bản trong chương trình số học 6. Các số chia hết cho số a thì là bội của số a. Số b chia hết cho những số nào thì các số đó là ước của b. […]

Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $ \displaystyle \frac{{3{{x}^{2}}-4x}}{{{{{(x-1)}}^{2}}}}$ Lời giải: $ \displaystyle \frac{{3{{x}^{2}}-4x}}{{{{{(x-1)}}^{2}}}}=\frac{{3\left( {{{x}^{2}}-2x+1} \right)+2(x-1)-1}}{{{{{(x-1)}}^{2}}}}=3+\frac{2}{{x-1}}-\frac{1}{{{{{(x-1)}}^{2}}}}=4-{{\left( {\frac{1}{{x-1}}-1} \right)}^{2}}\le 4$ Dấu “=” xảy ra ⇔ $x – 1 = 1$ ⇔ $x = 2$ Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là $4$ khi $x = 2$.

Bài toán: Tìm số tự nhiên a biết a là số nhỏ nhất chia cho 9 dư 3, chia cho 27 dư 12, chia cho 41 dư 27. Giải: Ta có: a : 9 dư 3 => a – 3 chia hết cho 9 => a + 96 chia hết cho 9 a : 27 […]

Bất đẳng thức Chebyshev cũng được sử dụng để chứng minh BĐT lượng giác trong chương trình toán THPT.

Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của đa thức sau: $ A=6x-{{x}^{2}}-11$ Giải: Hướng dẫn: Đưa về hằng đẳng thức thứ hai. $ A=6x-{{x}^{2}}-11=-({{x}^{2}}-6x+9)-2$ $ \,A\,\,=-\left[ {{{{(x-3)}}^{2}}+2} \right]\le -2$ với mọi $ x$. Giá trị lớn nhất của A là -2 ⇔ $ x-3=0\Leftrightarrow x=3$

Bài toán: Phân tích đa thức $ {{x}^{2}}-{{y}^{2}}-x+3y-2$ thành nhân tử. Giải: Hướng dẫn: Đưa về dạng hằng đẳng thức thứ ba. $ \begin{array}{l}{{x}^{2}}-{{y}^{2}}-x+3y-2\\=({{x}^{2}}-2x+1)-({{y}^{2}}-2y+1)+(x+y-2)\\={{(x-1)}^{2}}-{{(y-1)}^{2}}+(x+y-2)\\=(x-1-y+1)(x-1+y-1)+(x+y-2)\\=(x-y)(x+y-2)+(x+y-2)\\=(x+y-2)(x-y+1)\end{array}$

Dưới đây là một số bài tập chia đa thức cho đa thức trong chương trình Đại số 8 – Toán lớp 8. Bài 1: Thực hiện phép chia: $ a)\left( {-3{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}-9x+15} \right):\left( {-3x+5} \right);$ $ b)~\left( {5{{x}^{4}}+9{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x-8} \right):\left( {x-1} \right);$ $ c)~\left( {5{{x}^{3}}+14{{x}^{2}}+12x+8} \right):\left( {x+2} \right);$ $ d)~\left( {{{x}^{4}}-2{{x}^{3}}+2x-1} \right):\left( {{{x}^{2}}-1} \right).$ Bài 2: […]

Dưới đây là một số bài tập phân tích đa thức thành nhân tử cơ bản trong chương trình Đại số 8 – Toán lớp 8. Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $ a)~16{{x}^{2}}-8x+1-3\left( {4x-1} \right);$ $ b)~27{{x}^{3}}+8;$ $ c)-16{{x}^{4}}{{y}^{6}}-24{{x}^{5}}{{y}^{5}}-9{{x}^{6}}{{y}^{4}};$ $ d)~{{\left( {ax+by} \right)}^{2}}-{{\left( {ay+bx} \right)}^{2}}.$ Bài 2: Phân tích […]