Tìm x thuộc số nguyên sao cho A là số nguyên tố

Bài tập: Tìm x thuộc số nguyên sao cho $A$ là số nguyên tố

$A=x^{4}-6 x^{3}+12 x^{2}-12 x+20$

Giải:

$A=x^{4}+2 x^{2}-6 x^{3}=12 x+10 x^{2}+20$

$A=x^{2}\left(x^{2}+2\right)-6 x\left(x^{2}+2\right)+10\left(x^{2}+2\right)$

$A=\left(x^{2}+2\right)\left(x^{2}-6 x+10\right)$

$A$ là số nguyên tố ⇒ $A = 1.P$

mà $x^{2}+2 \neq 1 \Rightarrow x^{2}-6 x+10=1$

⇒ $ \displaystyle x=3$ ⇒ $ \displaystyle A={{x}^{2}}+2=11$

⇒ $ \displaystyle A=11$ khi $x=3$