Bài tập: Tìm x thuộc số nguyên sao cho $A$ là số nguyên tố
$A=x^{4}-6 x^{3}+12 x^{2}-12 x+20$
Giải:
$A=x^{4}+2 x^{2}-6 x^{3}=12 x+10 x^{2}+20$
$A=x^{2}\left(x^{2}+2\right)-6 x\left(x^{2}+2\right)+10\left(x^{2}+2\right)$
$A=\left(x^{2}+2\right)\left(x^{2}-6 x+10\right)$
$A$ là số nguyên tố ⇒ $A = 1.P$
mà $x^{2}+2 \neq 1 \Rightarrow x^{2}-6 x+10=1$
⇒ $ \displaystyle x=3$ ⇒ $ \displaystyle A={{x}^{2}}+2=11$
⇒ $ \displaystyle A=11$ khi $x=3$
Bài toán: Cho n là số nguyên dương. Trong một cuộc hội thảo có 3n người tham gia. Biết không có ba người nào đôi một quen nhau. Gọi K là số lớn nhất thoả mãn với mỗi 1 ≤ k ≤ K thì tồn tại ít nhất một người quen đúng với k người khác.
Hỏi giá trị lớn nhất của K là bao nhiêu?