Toán lớp 12

Bài toán khảo sát hàm số $y=x^3-3x^2+3x-2$

1313

Bài toán: Khảo sát hàm số $y=x^3-3x^2+3x-2$

Giải:

Khảo sát hàm số $y=x^3-3x^2+3x-2$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

Chiều biến thiên:

Ta có: $ y\prime=3x^2-6x+3$

$ y\prime \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$

Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim\limits_{x\to -\infty } =-\infty$; $\lim\limits_{x\to +\infty } =+\infty$

Bảng biến thiên:

Bài toán khảo sát hàm số $y=x^3-3x^2+3x-2$

Toán lớp 12

Bài toán khảo sát hàm số $y=x^3-3x+1$ và $y=-x^3-3x+1$

1293

Bài toán: Khảo sát hàm số $y=x^3-3x+1$ và $y=-x^3-3x+1$.

Giải:

Khảo sát hàm số $y=x^3-3x+1$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

Chiều biến thiên:

Ta có: $ y\prime=3x^2+0x-3$

$ y\prime=0 \Leftrightarrow x=-1$ hoặc $ x=1$

Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$, nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$.

Hàm số đạt cực đại tại điểm $ x= -1$, giá trị cực đại của hàm số là $ y(-1)=3$

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $ x= 1$, giá trị cực tiểu của hàm số là $ y(1)=-1$

Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim\limits_{x\to -\infty } =-\infty$; $\lim\limits_{x\to +\infty } =+\infty$

Bảng biến thiên:

Bài toán khảo sát hàm số $y=x^3-3x+1$ và $y=-x^3-3x+1$

khảo sát hàm số $y=-x^3-3x+1$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

Chiều biến thiên:

Ta có: $ y\prime=-3x^2+0x-3$

$ y\prime \leq 0, \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$

Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim\limits_{x\to -\infty } =+\infty$; $\lim\limits_{x\to +\infty } =-\infty$

Bảng biến thiên:

Bài toán khảo sát hàm số $y=x^3-3x+1$ và $y=-x^3-3x+1$

Toán lớp 12

Bài toán khảo sát hàm số $y=x^3$ và $y=-x^3$

1273

Bài toán: Khảo sát hàm số $y=x^3$ và $y=-x^3$.

Giải:

Khảo sát hàm số $y=x^3$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

Chiều biến thiên:

Ta có: $ y\prime=3x^2+0x+0$

$ y\prime \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$

Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim\limits_{x\to -\infty } =-\infty$; $\lim\limits_{x\to +\infty } =+\infty$

Bảng biến thiên:

Bài toán khảo sát hàm số $y=x^3$ và $y=-x^3$

Khảo sát hàm số $y=-x^3$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

Chiều biến thiên:

Ta có: $ y\prime=-3x^2+0x+0$

$ y\prime \leq 0, \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$

Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim\limits_{x\to -\infty } =+\infty$; $\lim\limits_{x\to +\infty } =-\infty$

Bảng biến thiên:

Bài toán khảo sát hàm số $y=x^3$ và $y=-x^3$

Toán lớp 12

Bài toán khảo sát hàm số $y=x^3+3x^2-1$ và $y=-x^3+3x^2-1$

1244

Bài toán: Khảo sát hàm số $y=x^3+3x^2-1$ và $y=-x^3+3x^2-1$.

Giải:

Khảo sát hàm số $y=x^3+3x^2-1$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

Chiều biến thiên:

Ta có: $ y\prime=3x^2+6x+0$

$ y\prime=0 \Leftrightarrow x=-2$ hoặc $ x=0$

Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-2)$ và $(0;+\infty)$, nghịch biến trên khoảng $(-2;0)$.

Hàm số đạt cực đại tại điểm $ x= -2$, giá trị cực đại của hàm số là $ y(-2)=3$

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $ x= 0$, giá trị cực tiểu của hàm số là $ y(0)=-1$

Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim\limits_{x\to -\infty } =-\infty$; $\lim\limits_{x\to +\infty } =+\infty$

Bảng biến thiên:

Bài toán khảo sát hàm số $y=x^3+3x^2-1$ và $y=-x^3+3x^2-1$

Khảo sát hàm số $y=-x^3+3x^2-1$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

Chiều biến thiên:

Ta có: $ y\prime=-3x^2+6x+0$

$ y\prime=0 \Leftrightarrow x=0$ hoặc $ x=2$

Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;0)$ và $(2;+\infty)$, đồng biến trên khoảng $(0;2)$.

Hàm số đạt cực đại tại điểm $ x= 2$, giá trị cực đại của hàm số là $ y(2)=3$

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $ x= 0$, giá trị cực tiểu của hàm số là $ y(0)=-1$

Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim\limits_{x\to -\infty } =+\infty$; $\lim\limits_{x\to +\infty } =-\infty$

Bảng biến thiên:

Bài toán khảo sát hàm số $y=x^3+3x^2-1$ và $y=-x^3+3x^2-1$

Toán lớp 7

Bài tập cộng trừ đa thức một biến

1418

Bài 1: Cho hai đa thức:

$ f( x )=2x^2-3x+x^3-4+6x-x^3-1;$

$ g( x )=3-2x^3+1-x+2x^3+x^2+3x $

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến;

b) Tìm đa thức h(x) sao cho h(x) = f(x) – g(x).

c) Tính h(2); h(-2).

Bài 2: Cho hai đa thức:

$Q( x )=x-5x^3-x^2-x^4+4x^3-x^2+3x-1 $

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến;

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

Bài 3: Cho hai đa thức:

$P( x )=3x^5-5x^2+x^4-2x-x^5+3x^4-x^2+x+1;$

$Q( x )=-5+3x^5-2x+3x^2-x^5+2x-3x^3-3x^4 $

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến;

b) Tính P(x) + Q(x), P(x) – Q(x).

Bài 4: Cho đa thức $A( x )=4x^4+2x^3-x^4-x^2 $

a) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức;

b) Tính A(-1), A$\left( \dfrac {~1}{2} \right)$.

Bài 5: Cho hai đa thức:

$ f( x )=-x^5+2x^4-x^2-1;~g( x )=-6+2x-3x^3-x^4+3x^5$.

a) Tính h(x) = f(x) – g(x) ; q(x) = g(x) – f(x) tại x = -1, x = 1, x = -2, x =2;

b) Có nhận xét gì về hai đa thức h(x) và q(x) ?

Toán lớp 7

Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

1310

Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi $ x=3$ thì $ y=-6$.

a) Viết công thức liên hệ giữa x và y;

b) Tính giá trị của y khi $ x=-1;x=2;x=-3;x=6;x=-\dfrac {3}{4};$

c) Tính giá trị của x khi $ y=1;y=-2;y=-6;y=\dfrac {2}{3};y=-\dfrac {5}{6} $

Bài 2: Cho tam giác ABC có số đo $\hat{A};\hat{B};\hat{C}$ tỉ lệ nghịch với 15; 16; 48. Tính số đo các góc $\hat{A};\hat{B};\hat{C}$ của tam giác ABC.

Bài 3: Số học sinh khối 6; 7; 8 tỉ lệ nghịch với 8; 9; 12. Tính số học sinh mỗi khối biết rằng tổng số học sinh khối 8 ít hơn số học sinh khối 6 là 51 học sinh.

Bài 4: Một đội thợ xây dựng lúc đầu dự định xây xong căn nhà trong 20 ngày. Nhưng sau đó đội giảm đi 20 người nên đã hoàn thành chậm hơn dự định 10 ngày. Hỏi số thợ xây dựng trong đội lúc đầu là bao nhiêu ? (biết rằng năng suất mỗi người thợ là như nhau).

Bài 5: Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào?

Toán lớp 7

Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

1291

Bài 1: Số viên bi của ba bạn An, Bình, Cường tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi.

Bài 2: Hai lớp 7A, 7B trồng được tất cả 102 cây. Số cây lớp 7B trồng được bằng $\dfrac {8}{9}$ số cây lớp 7A trồng được. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Bài 3: Tính diện tích của hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng $\dfrac {2}{5}$ và chu vi bằng 28m.

Bài 4: Cuối học kì I số học sinh giỏi khối 6, 7, 8 và 9 của một trường THCS tỉ lệ với 1,5 ; 1,1; 1,3 và 1,2. Số học sinh giỏi khối 8 nhiều hơn số học snh giỏi khối 9 là 6 học sinh. Tính số học sinh giỏi của mỗi khối.

Bài 5: Tìm các số a, b, c biết rằng:

a) $\dfrac {a}{2}=\dfrac {b}{3};\dfrac {b}{5}=\dfrac {c}{4}$ và $ a-b+c=-49;$

b) $\dfrac {a}{2}=\dfrac {b}{3}=\dfrac {c}{4}$ và $ a^2-b^2+2c^2=108 $

Toán lớp 7

Một số bài tập về dãy tỉ số bằng nhau

1319

DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

Một số bài tập về dãy tỉ số bằng nhau

Toán lớp 7

Bài tập lũy thừa của một số hữu tỉ

1328

LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

Bài tập lũy thừa của một số hữu tỉ

Toán lớp 7

Một số bài tập đơn thức đồng dạng – Đại số 7

1304

Bài 1: Thu gọn và chỉ ra phần hệ số và phần biến của các đơn thức sau:

a) $ 2xy^{2}.\left( {-\dfrac{5}{2}x^{2}y} \right)$;

b) $ \dfrac{2}{3}ax^{2}y^{3}xy^{2}$ ( a là hằng số );

c) $ -\dfrac{2}{{15}}abx^{2}.5ax$ (a, b là hằng số );

d) $ \left( {3+2,7} \right)x^{2}y^{3}z.$

Bài 2: Rút gọn:

a) $ x^{4}y-5xy^{3}+2xy^{3}-5x^{4}y;$ b) $ 5xy^{4}-5xy+7xy-2xy^{4};$

c) $ -3x^{5}y^{4}+3x^{2}y^{3}-7x^{2}y^{3}+5x^{5}y^{4};$

d) $ \left( {\dfrac{2}{5}x^{3}y^{2}} \right)^{2}\left( {-\dfrac{{15}}{4}xy^{5}} \right);$

e) $ \dfrac{1}{2}x^{4}y-\dfrac{3}{2}x^{3}y^{4}+\dfrac{5}{3}x^{4}y-x^{3}y^{4};$

f) $ -\dfrac{1}{3}x^{5}y^{7}\left( {\dfrac{3}{2}xy^{2}} \right)^{2}.$

Bài 3: Cho các biểu thức đại số sau:

$ A = \dfrac{1}{2}ax^{2}y.3\left( {y^{2}z} \right)^{3}$ ( a là hằng số ); C = -2;

$ B = -3abxz^{3}.\dfrac{1}{3}xy^{7}$ (a, b là hằng số ); D = $ 5x^{2}y+\dfrac{1}{2}x;$ E = 0.

a) Trong các biểu thức trên biểu thức nào là đơn thức?

b) Thu gọn các đơn thức ( nếu có ) và chỉ ra phần hệ số, phần biến của các đơn thức đó;

c) Tìm các đơn thức đồng dạng; tìm bậc của mỗi biến và của tập hợp các biến;

d) Tính giá trị của đơn thức B tại x = -2, y = 1, z = -1.

Bài 4: Thu gọn rồi cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của các đơn thức:

a) $ \left( {\dfrac{1}{5}x^{3}y^{7}} \right)\left( {-\dfrac{5}{2}xy^{3}} \right)+\left( {-\dfrac{1}{3}x^{2}y^{5}} \right)^{2};$

b) $ \dfrac{1}{5}x^{3}y^{5}-\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{7}xy-\dfrac{2}{3}x^{3}y^{5};$

c) $ \left( {-2x^{3}y^{4}} \right)^{3}+\dfrac{1}{2}x^{3}y^{5}\left( {-\dfrac{2}{3}x^{6}y^{7}} \right);$

d) $ \left( {-\dfrac{1}{2}x^{3}y^{7}} \right)^{3}.\dfrac{4}{7}x^{2}y^{5}.\left( {7xy^{2}} \right)^{2};$

e) $ \left( {-2x^{4}y^{3}z^{7}} \right)^{2}.\left( {\dfrac{1}{4}xy^{5}} \right).\left( {-3x^{2}yz} \right)^{3}.\left( {-\dfrac{1}{{27}}x^{3}yz^{2}} \right).$

Bài 5: Tính các tổng sau:

a) $ -5x^{2}y+12xy^{2}+7xy-10xy+3x^{2}y-4xy^{2};$

b) $ 5x^{2}y^{3}-\dfrac{1}{2}xy^{2}-\dfrac{{11}}{2}x^{2}y^{3}+xy^{2}-3x^{3}y^{4}+\dfrac{1}{5}x^{3}y^{4};$

c) $ \dfrac{5}{2}x^{2}y^{5}-\left( {\dfrac{1}{2}x^{3}y^{4}-\dfrac{3}{2}xy+\dfrac{5}{2}x^{2}y^{5}} \right)+\left( {\dfrac{1}{2}x^{3}y^{4}-\dfrac{1}{2}xy} \right);$

d) $ \dfrac{1}{4}x^{2}-\left( {\dfrac{5}{2}x-\dfrac{7}{5}x^{2}-1} \right)+\left( {\dfrac{5}{2}x-1+\dfrac{1}{2}x} \right);$

e) $ -1\dfrac{1}{{25}}xy\left( {-5x} \right)^{2}+\dfrac{3}{4}y.\dfrac{2}{3}\left( {-x} \right)^{3}-\dfrac{3}{8}\left( {-x} \right)^{3}\left( {\dfrac{1}{3}y} \right).~$

Toán lớp 5

14 bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch – Toán nâng cao lớp 5

14 bài toán thuộc dạng toán đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch lớp 5 dành cho học sinh lớp 5 học lực khá giỏi tự làm ôn luyện kiến thức đã học.

1497

Bài 1: Tổ 1 lớp 5A có 11 em trồng được 44 cây, hỏi cả lớp nếu 48 em trồng được bao nhiêu cây, biết số cây mỗi em trồng được là như nhau.

Bài 2: Một tổ thợ mộc có 3 người trong 5 ngày đóng được 75 cái ghế. Hỏi nếu tổ đó có 5 người làm trong 7 ngày thì sẽ đóng được bao nhiêu cái ghế ? (biết năng suất mỗi người đều như nhau).

Bài 3: Một trường học huy động học sinh đi cuốc đất tăng gia, hôm đầu 30 em cuốc đất trong 2 giờ được 32m2. Hỏi hôm sau 50 em cuốc đất trong 3 giờ được bao nhiêu mét vuông ? (biết năng suất mỗi em đều như nhau)

Bài 4: 5 học sinh may 15 cái áo trong 3 giờ. Hỏi 8 học sinh may 32 cái áo mất bao lâu ? (biết năng suất mỗi người như nhau)

Bài 5: 8 người đóng xong 500 viên gạch trong 4 giờ. Hỏi 16 người đóng xong 1000 viên gạch mất bao lâu ? Biết năng suất mỗi người đều như nhau.

Bài 6: 9 người cuốc 540m2 đất xong trong 5 giờ. Hỏi 18 người cốc 270m2 đất xong trong bao lâu? (Biết năng suất mỗi người đều như nhau)

Bài 7: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 50 người ăn trong 10 ngày. 3 ngày sau được tăng thêm 20 người. Hỏi đơn vị cần chuẩn bị thêm bao nhiêu suất gạo nữa để đủ ăn trong những ngày sau đó (số gạo mỗi người ăn trong 1 ngày là một suất gạo)

Bài 8: Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị gạo đủ cho đơn vị ăn trong 30 ngày. Sau 10 ngày đơn vị nhận thêm 10 người nữa. Hỏi số gạo còn lại đó đơn vị sẽ đủ ăn trong bao nhiêu ngày? Biết lúc đầu đơn vị có 90 người.

Bài 9: 12 chị công nhân dệt trong 3 ngày được 120 tá áo. Hỏi nếu muốn dệt 180 tá áo trong 2 ngày cần bao nhiêu công nhân. Biết năng suất mỗi người như nhau.

Bài 10: Một cửa hàng có một số lít nước mắm đựng đầy trong các thùng, mỗi thùng chứa được 20 lít. Nếu đổ đủ số nước mắm đó vào các can, mỗi can chứa 5 lít, thì số can 5 lít phải nhiều hơn số thùng 20 lít là 30 cái. Hỏi cửa hàng có tất cả bao nhiêu lít nước mắm?

Bài 11: An và Bình cùng đọc một quyển truyện giống nhau. Trung bình mỗi ngày An đọc được 10 trang, Bình đọc được 15 trang. Hỏi quyển truyện dày bao nhiêu trang, biết An bắt đầu đọc sau Bình 2 ngày và Bình đọc xong trước An 7 ngày

Bài 12: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể (không có nước) sau 6 giờ sẽ đầy bể. Hỏi nếu vòi một chảy một mình thì sau 10 giờ mới đầy bể. Hỏi nếu vòi hai chảy riêng một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Bài 13: Một người đi từ tỉnh A đến tỉnh B bằng xe đạp, mỗi giờ đi được 12km. Từ B về A người đó đi bằng ô tô, mỗi giờ đi được 48km. Cả đi lẫn về mất 10 giờ. Hỏi quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài bao nhiêu ki – lô – mét?

Bài 14: Một cửa hàng có 28 thùng đựng đầy dầu gồm hai loại, loại thùng 60 lít và loại thùng 20 lít. Hỏi có bao nhiêu thùng mỗi loại, biết số dầu ở mỗi loại thùng đều bằng nhau.

Toán lớp 4

Giải dạng toán ít hơn trung bình cộng

1485

Bài toán: Kho 1 có 250 tạ thóc. Kho 2 có nhiều hơn kho 1 là 35 tạ thóc. Kho 3 có ít hơn trung bình cộng của 2 kho là 5 tạ thóc. Hỏi kho 3 có bao nhiêu tạ thóc?

Giải:

Giải dạng toán ít hơn trung bình cộng

Toán lớp 9

Ví dụ chứng minh BĐT bằng phương pháp hệ số bất định UCT

Phương pháp hệ số bất định tên tiếng Anh là Undefined Coeffient Technique (viết tắt là UCT) được dùng để chứng minh bất đẳng thức.

1515

Các em xem những ví dụ dưới đây để hiểu về phương pháp UCT này.

Ví dụ chứng minh BĐT bằng phương pháp hệ số bất định UCT Ví dụ chứng minh BĐT bằng phương pháp hệ số bất định UCT Ví dụ chứng minh BĐT bằng phương pháp hệ số bất định UCT Ví dụ chứng minh BĐT bằng phương pháp hệ số bất định UCT

Toán lớp 8

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 bằng hằng đẳng thức

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trong chương trình Toán lớp 8 chúng ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học ở lớp 7.

1518

7 hằng đẳng thức đáng nhớ

1) $ \displaystyle (A+B)^{2}=A^{2}+2AB+B^{2}$

2) $ \displaystyle (A-B)^{2}=A^{2}-2AB+B^{2}$

3) $ \displaystyle A^{2}-B^{2}=(A-B)(A+B)$

4) $ \displaystyle (A+B)^{3}=A^{3}+3A^{2}B+3AB^{2}+B^{3}$

5) $ \displaystyle (A-B)^{3}=A^{3}-3A^{2}B+3AB^{2}-B^{3}$

6) $ \displaystyle A^{3}+B^{3}=(A+B)\left( {A^{2}-AB+B^{2}} \right)$

7) $ \displaystyle A^{3}-B^{3}=(A-B)\left( {A^{2}+AB+B^{2}} \right)$

Bài tập tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức – Toán lớp 8

Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=x^{2}-4 x+7$

Giải

Ta có $: A=x^{2}-4 x+7=\left(x^{2}-2 \cdot 2 \cdot x+4\right)+3=(x-2)^{2}+3$

Ta luôn có : $(x-2)^{2} \geq 0$ với mọi $x$.

Suy ra: $(x-2)^{2}+3 \geq 3$ với mọi $x$.

hay $A \geq 3$ với mọi $x$.

Dấu “=” xảy ra khi : $x-2=0$ hay $x=2$

Nên : $A_{\min }=3$ khi $x=2$

Ví dụ 2: Chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương với mọi $x$.

$B=4 x^{2}+4 x+3$

Giải

Ta có: $B=(2 x)^{2}+2 \cdot 2 x \cdot 1+1^{2}+2=(2 x+1)^{2}+2$

Ta luôn có: $(2 x+1)^{2} \geq 0$ với mọi $x$.

Suy ra: $(2 x+1)^{2}+2 \geq 2>0$ với mọi $x$.

Hay: $B>0$ với mọi $x$.

Vậy: biểu thức $B$ luôn dương với mọi $x$

Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

$C=x^{2}+9 y^{2}+6 x-6 y+5$

Giải

Ta có : $C=x^{2}+9 y^{2}+6 x-6 y+5$

$=\left(x^{2}+2 \cdot x \cdot 3+9\right)+\left(9 y^{2}-2 \cdot 3 y \cdot 1+1\right)-5=(x+3)^{2}+(3 y-1)^{2}-5$

Mà : $(x-2)^{2} \geq 0 ;(3 y-1)^{2} \geq 0$ với mọi $x, y$.

$(x-2)^{2}+(3 y-1)^{2} \geq 0$ với mọi $x, y$

Suy ra: $(x+3)^{2}+(3 y-1)^{2}-5 \geq-5$ với mọi $x, y$.

hay: $C \geq-5$ với mọi $x, y$

Dấu “=” xảy ra khi : $x+3=0$ và $3 y-1=0$

$x=-3 $ và $\displaystyle y=\dfrac{1}{3}$

Nên: $C_{\min }=-5$ khi $x=-3$ và $\displaystyle y=\dfrac{1}{3}$

Ngoài lề

Kiểm tra IQ – Bài test IQ cho mọi lứa tuổi

IQ là từ viết tắt tiếng anh của “lntelligent Quotient” - chỉ số thông minh của con người, IQ được dùng trong tâm lý học để đánh giá trí thông minh của một người.

1668

Chỉ số IQ càng cao thì càng thông minh trong tư duy logic và ngược lại. Những người có chỉ số IQ cao thường là những người có khả năng vận dụng, xử lý và phân tích thông tin ở mức độ chuyên sâu và tốc độ nhanh hơn những người có chỉ số IQ thấp.

Cấu trúc bài test IQ gồm 30 câu hỏi trắc nghiệm IQ bằng hình ảnh, phân bổ câu hỏi từ dễ đến khó. Bắt đầu làm bài test IQ thôi các bạn.

Hình ảnh các câu hỏi trắc nghiệm IQ

Câu hỏi trắc nghiệm IQ số 1:

Kiểm tra IQ - Bài test IQ cho mọi lứa tuổi

Câu hỏi trắc nghiệm IQ số 2:

Kiểm tra IQ - Bài test IQ cho mọi lứa tuổi

Câu hỏi trắc nghiệm IQ số 3:

Kiểm tra IQ - Bài test IQ cho mọi lứa tuổi

Câu hỏi trắc nghiệm IQ số 4:

Kiểm tra IQ - Bài test IQ cho mọi lứa tuổi

Câu hỏi trắc nghiệm IQ số 5:

Kiểm tra IQ - Bài test IQ cho mọi lứa tuổi

Câu hỏi trắc nghiệm IQ số 6:

Kiểm tra IQ - Bài test IQ cho mọi lứa tuổi

Câu hỏi trắc nghiệm IQ số 7:

Kiểm tra IQ - Bài test IQ cho mọi lứa tuổi

Câu hỏi trắc nghiệm IQ số 8:

Kiểm tra IQ - Bài test IQ cho mọi lứa tuổi

Câu hỏi trắc nghiệm IQ số 9:

Kiểm tra IQ - Bài test IQ cho mọi lứa tuổi

Câu hỏi trắc nghiệm IQ số 10:

Kiểm tra IQ - Bài test IQ cho mọi lứa tuổi

Câu hỏi trắc nghiệm IQ số 11:

Kiểm tra IQ - Bài test IQ cho mọi lứa tuổi

Câu hỏi trắc nghiệm IQ số 12:

Kiểm tra IQ - Bài test IQ cho mọi lứa tuổi

Câu hỏi trắc nghiệm IQ số 13:

Kiểm tra IQ - Bài test IQ cho mọi lứa tuổi

Câu hỏi trắc nghiệm IQ số 14:

Kiểm tra IQ - Bài test IQ cho mọi lứa tuổi

Câu hỏi trắc nghiệm IQ số 15:

Kiểm tra IQ - Bài test IQ cho mọi lứa tuổi

Câu hỏi trắc nghiệm IQ số 16:

Kiểm tra IQ - Bài test IQ cho mọi lứa tuổi

Câu hỏi trắc nghiệm IQ số 17:

Kiểm tra IQ - Bài test IQ cho mọi lứa tuổi

Câu hỏi trắc nghiệm IQ số 18:

Kiểm tra IQ - Bài test IQ cho mọi lứa tuổi

Câu hỏi trắc nghiệm IQ số 19:

Kiểm tra IQ - Bài test IQ cho mọi lứa tuổi

Câu hỏi trắc nghiệm IQ số 20:

Kiểm tra IQ - Bài test IQ cho mọi lứa tuổi

Câu hỏi trắc nghiệm IQ số 21:

Kiểm tra IQ - Bài test IQ cho mọi lứa tuổi

Câu hỏi trắc nghiệm IQ số 22:

Kiểm tra IQ - Bài test IQ cho mọi lứa tuổi

Câu hỏi trắc nghiệm IQ số 23:

Kiểm tra IQ - Bài test IQ cho mọi lứa tuổi

Câu hỏi trắc nghiệm IQ số 24:

Kiểm tra IQ - Bài test IQ cho mọi lứa tuổi

Câu hỏi trắc nghiệm IQ số 25:

Kiểm tra IQ - Bài test IQ cho mọi lứa tuổi

Câu hỏi trắc nghiệm IQ số 26:

Kiểm tra IQ - Bài test IQ cho mọi lứa tuổi

Câu hỏi trắc nghiệm IQ số 27:

Kiểm tra IQ - Bài test IQ cho mọi lứa tuổi

Câu hỏi trắc nghiệm IQ số 28:

Kiểm tra IQ - Bài test IQ cho mọi lứa tuổi

Câu hỏi trắc nghiệm IQ số 29:

Kiểm tra IQ - Bài test IQ cho mọi lứa tuổi

Câu hỏi trắc nghiệm IQ số 30:

Kiểm tra IQ - Bài test IQ cho mọi lứa tuổi

Toán lớp 1

Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 1 cả năm

Update bài tập trắc nghiệm Toán lớp 1 cả năm bao gồm các dạng bài tập cơ bản giúp học sinh lớp 1 ôn tập củng cố kiến thức môn Toán chuẩn bị lên lớp 2.

3349

Kiểm tra kiến thức môn Toán cho học sinh lớp 1 sau khi hết năm học, chuẩn bị lên lớp 2.