Trung học cơ sở

Bất đẳng thức Chebyshev cũng được sử dụng để chứng minh BĐT lượng giác trong chương trình toán THPT.

Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của đa thức sau: $ A=6x-{{x}^{2}}-11$ Giải: Hướng dẫn: Đưa về hằng đẳng thức thứ hai. $ A=6x-{{x}^{2}}-11=-({{x}^{2}}-6x+9)-2$ $ \,A\,\,=-\left[ {{{{(x-3)}}^{2}}+2} \right]\le -2$ với mọi $ x$. Giá trị lớn nhất của A là -2 ⇔ $ x-3=0\Leftrightarrow x=3$

Bài toán: Phân tích đa thức $ {{x}^{2}}-{{y}^{2}}-x+3y-2$ thành nhân tử. Giải: Hướng dẫn: Đưa về dạng hằng đẳng thức thứ ba. $ \begin{array}{l}{{x}^{2}}-{{y}^{2}}-x+3y-2\\=({{x}^{2}}-2x+1)-({{y}^{2}}-2y+1)+(x+y-2)\\={{(x-1)}^{2}}-{{(y-1)}^{2}}+(x+y-2)\\=(x-1-y+1)(x-1+y-1)+(x+y-2)\\=(x-y)(x+y-2)+(x+y-2)\\=(x+y-2)(x-y+1)\end{array}$

Dưới đây là một số bài tập chia đa thức cho đa thức trong chương trình Đại số 8 – Toán lớp 8. Bài 1: Thực hiện phép chia: $ a)\left( {-3{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}-9x+15} \right):\left( {-3x+5} \right);$ $ b)~\left( {5{{x}^{4}}+9{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x-8} \right):\left( {x-1} \right);$ $ c)~\left( {5{{x}^{3}}+14{{x}^{2}}+12x+8} \right):\left( {x+2} \right);$ $ d)~\left( {{{x}^{4}}-2{{x}^{3}}+2x-1} \right):\left( {{{x}^{2}}-1} \right).$ Bài 2: […]

Dưới đây là một số bài tập phân tích đa thức thành nhân tử cơ bản trong chương trình Đại số 8 – Toán lớp 8. Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $ a)~16{{x}^{2}}-8x+1-3\left( {4x-1} \right);$ $ b)~27{{x}^{3}}+8;$ $ c)-16{{x}^{4}}{{y}^{6}}-24{{x}^{5}}{{y}^{5}}-9{{x}^{6}}{{y}^{4}};$ $ d)~{{\left( {ax+by} \right)}^{2}}-{{\left( {ay+bx} \right)}^{2}}.$ Bài 2: Phân tích […]

Bài toán: Học sinh của 1 trường khi xếp hàng 10 thì thừa 5 người, khi xếp hàng 8 thì thiếu 3 người, khi xếp hàng 9 dư 6 người. Tìm số học sinh. Xem đáp án (click): Gợi ý giải: Gọi X là số cần tìm. X: 10 dư 5 vậy tận cùng là […]

Bài toán: chứng minh $ \displaystyle A={{2}^{2}}+{{2}^{4}}+{{2}^{6}}+\ldots +{{2}^{{18}}}+{{2}^{{20}}}$ có chữ số tận cùng là 0. Giải: Phân tích: $ \displaystyle A={{2}^{2}}+{{2}^{4}}+{{2}^{6}}+\ldots +{{2}^{{18}}}+{{2}^{{20}}}$ $ \displaystyle {A=\left( {{{2}^{2}}+{{2}^{4}}} \right)+\left( {{{2}^{6}}+{{2}^{8}}} \right)+\ldots \left( {{{2}^{{18}}}+{{2}^{{20}}}} \right)}$ $ \displaystyle {A=20+{{2}^{4}}\cdot \left( {{{2}^{2}}+{{2}^{4}}} \right)+\ldots {{2}^{{16}}}\cdot \left( {{{2}^{2}}+{{2}^{4}}} \right)}$ $ \displaystyle {A=20+{{2}^{4}}\cdot 20+\ldots {{2}^{{16}}}\cdot 20}$ $ \displaystyle A=20\cdot \left( {1+{{2}^{4}}+\ldots {{2}^{{16}}}} \right)$ $ \displaystyle […]

Bài toán lớp 8: Cho x+y = 3 và x.y = 2 tính x^3-y^3 Xem đáp án (click): Gợi ý giải: Áp dụng hằng đẳng thức: (x-y)^2=x^2-2xy+y^2 để tính x-y x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)=(x-y)[(x-y)^2+3xy]

Bài toán: Cho góc xAy ( khác góc bẹt), Az là tia phân giác của góc xAy, B là điểm cố định trên Ax, C là điểm chuyển động trên đoạn AB, D là điểm chuyển động trên tia Ay sao cho AD=BC. CHứng minh rằng đường trung trực của CD luôn đi qua một […]

Nội dung bài toán như sau: Hình thang vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn. P, Q, R, S là tiếp điểm. M là giao điểm của PR và QS. Chứng minh rằng A, M, C thẳng hàng.