Nội dung bài toán và lời giải
Bài toán: Tìm số tự nhiên $x$ biết $x+3$ và $3x+1$ đều là lũy thừa của $2$.
Giải:
+) $ \displaystyle x=0$ (không thỏa mãn)
+) $ \displaystyle x=1$ (thỏa mãn)
+) $ \displaystyle x>1$ suy ra $ \displaystyle 3x+1>x+3$. Đặt $ \displaystyle 3x+1=2^{m}$; $ \displaystyle x+3=2^{n}$ (với $ \displaystyle m>n$)
⇒ $ \displaystyle 3\cdot 2^{n}-2^{m}=8$ ⇒ $ \displaystyle 2^{n}\cdot (3-2^{{m-n}})=8$ ⇒ $ \displaystyle n=3,\text{ }m=4$
⇒ $ \displaystyle x=5$.
Vậy $ \displaystyle x=1,\text{ }x=5$ là giá trị cần tìm.
